Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4707
2017-11-06 
В начальный момент шарик начинает падать с высоты h на горизонтальную стальную плиту. При каждом отскоке от плиты его скорость уменьшается в 1,1 раза. Определить, сколько времени шарик будет подскакивать на плите.
Решение:
Падая с высоты $h$, шарик приобретёт скорость $V_{0} = \sqrt{2gh}$. Скорость шарика после отскока номер $n$ вычисляется по формуле:
$V_{n} = \frac{V_{0}}{ \lambda^{n}}$, где $\lambda = 1,1$.
Эта величина уменьшается в геометрической прогрессии, но никогда не станет равной нулю. Поэтому в данном приближении шарик подпрыгнет бесконечное число раз. Однако суммарное время подпрыгивания всё-же будет конечным.
Рассмотрим шарик после очередного подпрыгивания. Время полета вверх до полной остановки
$t = \frac{V_{n}}{g}$,
(время уменьшения начальной скорости $V_{n}$ до нуля с ускорением силы тяжести $g$). Общее время полета:
$t_{n} = \frac{2V_{n}}{g} = \frac{2V_{0}}{g \lambda^{n}}$.
Последовательность $t_{n}$ также образует геометрическую прогрессию и $1/ \lambda$ — её знаменатель. Нужно подсчитать её сумму:
$\sum_{n=1}^{ \infty} t_{n} = \frac{2V_{0}}{g} \sum_{n =1}^{ \infty} \left ( \frac{1}{ \lambda} \right )^{n} = \frac{2V_{0}}{g} \frac{1}{ \lambda - 1} = 20 \sqrt{ \frac{2h}{g}}$.
В начальный момент шарик начинает падать с высоты h на горизонтальную стальную плиту. При каждом отскоке от плиты его скорость уменьшается в 1,1 раза. Определить, сколько времени шарик будет подскакивать на плите.
Решение:
Падая с высоты $h$, шарик приобретёт скорость $V_{0} = \sqrt{2gh}$. Скорость шарика после отскока номер $n$ вычисляется по формуле:
$V_{n} = \frac{V_{0}}{ \lambda^{n}}$, где $\lambda = 1,1$.
Эта величина уменьшается в геометрической прогрессии, но никогда не станет равной нулю. Поэтому в данном приближении шарик подпрыгнет бесконечное число раз. Однако суммарное время подпрыгивания всё-же будет конечным.
Рассмотрим шарик после очередного подпрыгивания. Время полета вверх до полной остановки
$t = \frac{V_{n}}{g}$,
(время уменьшения начальной скорости $V_{n}$ до нуля с ускорением силы тяжести $g$). Общее время полета:
$t_{n} = \frac{2V_{n}}{g} = \frac{2V_{0}}{g \lambda^{n}}$.
Последовательность $t_{n}$ также образует геометрическую прогрессию и $1/ \lambda$ — её знаменатель. Нужно подсчитать её сумму:
$\sum_{n=1}^{ \infty} t_{n} = \frac{2V_{0}}{g} \sum_{n =1}^{ \infty} \left ( \frac{1}{ \lambda} \right )^{n} = \frac{2V_{0}}{g} \frac{1}{ \lambda - 1} = 20 \sqrt{ \frac{2h}{g}}$.
