Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4700
2017-11-06 
Имеется миниатюрный калориметр массой $M = 0,22 г$ с удельной теплоемкостью материала $c = 2,8 кДж/(кг \cdot К)$. С высоты $h = 8,4 м$ в него падает капля воды. Оцените при каком минимальном объеме капли термометр зафиксирует её попадание, если его точность составляет $\Delta t = 0,01^{ \circ} С$. Плотность капли $\rho_{кап} = 1000 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость капли $\rho_{кап} = 4,2 \cdot 10^{-3} Дж$. Трением капли о воздух — пренебречь.
Решение:
При падении потенциальная энергия капли переходит в ее кинетическую энергию, а та, после удара, идет на нагревание калориметра и капли (если потерями энергии пренебречь), изменение температуры которого фиксируется. Запишем уравнение теплового баланса для данного процесса:
$mgh = cM \Delta t^{ \prime} + c_{в}m \Delta t^{ \prime}$, (1)
где $\Delta t^{ \prime}$ — изменение температуры калориметра, $M$ — его масса. Масса капли равна
$m = \rho_{кап} V_{кап}$, (2)
после подстановки выражения (2) в выражение (1), получается:
$V_{кап} = \frac{cM \Delta t^{ \prime}}{ g h \rho_{кап} - c_{в} \rho_{кап} \Delta t^{ \prime}}$.
Так как минимальное изменение температуры калориметра, которое зафиксирует прибор равно $\Delta t$, то минимальный объем капли, при котором она будет обнаружена, равен
$V_{кап min} = \frac{cM \Delta t}{g h \rho_{кап} - c_{в} \rho_{кап} \Delta t}$.
$V_{кап min} = \frac{2,8 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,22 \cdot 10^{-3} кг \cdot 0,01 К}{9,8 \frac{м}{с^{2}} \cdot 8,4 кг \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}} - 4,2 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}} \cdot 0,01 К} \approx 15 см^{3}$.
Имеется миниатюрный калориметр массой $M = 0,22 г$ с удельной теплоемкостью материала $c = 2,8 кДж/(кг \cdot К)$. С высоты $h = 8,4 м$ в него падает капля воды. Оцените при каком минимальном объеме капли термометр зафиксирует её попадание, если его точность составляет $\Delta t = 0,01^{ \circ} С$. Плотность капли $\rho_{кап} = 1000 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость капли $\rho_{кап} = 4,2 \cdot 10^{-3} Дж$. Трением капли о воздух — пренебречь.
Решение:
При падении потенциальная энергия капли переходит в ее кинетическую энергию, а та, после удара, идет на нагревание калориметра и капли (если потерями энергии пренебречь), изменение температуры которого фиксируется. Запишем уравнение теплового баланса для данного процесса:
$mgh = cM \Delta t^{ \prime} + c_{в}m \Delta t^{ \prime}$, (1)
где $\Delta t^{ \prime}$ — изменение температуры калориметра, $M$ — его масса. Масса капли равна
$m = \rho_{кап} V_{кап}$, (2)
после подстановки выражения (2) в выражение (1), получается:
$V_{кап} = \frac{cM \Delta t^{ \prime}}{ g h \rho_{кап} - c_{в} \rho_{кап} \Delta t^{ \prime}}$.
Так как минимальное изменение температуры калориметра, которое зафиксирует прибор равно $\Delta t$, то минимальный объем капли, при котором она будет обнаружена, равен
$V_{кап min} = \frac{cM \Delta t}{g h \rho_{кап} - c_{в} \rho_{кап} \Delta t}$.
$V_{кап min} = \frac{2,8 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,22 \cdot 10^{-3} кг \cdot 0,01 К}{9,8 \frac{м}{с^{2}} \cdot 8,4 кг \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}} - 4,2 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}} \cdot 0,01 К} \approx 15 см^{3}$.
