Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4698
2017-11-06 
На дне кубической ямы с ребром 1 ж лежит деревянный цилиндр (ось цилиндра вертикальна (см. рис.)). Диаметр цилиндра равен его высоте и немного меньше 1 метра. Промежутки между цилиндром и стенками ямы целиком заполнены льдом. После того, как весь лед растаял, цилиндр всплыл и стал выступать на высоту $h_{0} = 86 мм$. Чему равна плотность $\rho_{ц}$ материала цилиндра? Плотность воды $\rho_{воды} = 10^{3} кг/м^{3}$, льда $\rho_{льда} = 900 кг/м^{3}$. Вся вода, получившаяся в результате таяния льда, осталась в яме.
Решение:
Условие плавания цилиндра в талой воде выглядит так:
$\rho_{ц}gV_{ц} = \rho_{воды}gV_{погруж}$.
Откуда
$\rho_{ц} = \frac{ \rho_{воды} V_{погруж}}{V_{ц}}$.
Зная $V_{ц} = S_{ц}l$ и $V_{погруж} = S_{ц}h$ (см. рис. ), получим $\rho_{ц} = \rho_{воды} \frac{h}{l}$.
Высоту погруженной части цилиндра найдём так:
$h = \frac{V_{воды вокруг ц}}{S_{своб}} = \frac{V_{всей воды} - V_{воды под ц}}{S_{своб}} = \frac{V_{льда} \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = \frac{S_{своб} \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{l^{2}h_{0}}{l^{2} - \frac{ \pi l^{4}}{4}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{4h_{0}}{4 - \pi}$.
Подставим выражение для $h$ в формулу для $\rho_{ц}$ и получим
$\rho_{ц} = \rho_{льда} - \frac{4 \rho_{воды}h_{0}}{l(4 - \pi)} \approx 0,5 \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}}$.
На дне кубической ямы с ребром 1 ж лежит деревянный цилиндр (ось цилиндра вертикальна (см. рис.)). Диаметр цилиндра равен его высоте и немного меньше 1 метра. Промежутки между цилиндром и стенками ямы целиком заполнены льдом. После того, как весь лед растаял, цилиндр всплыл и стал выступать на высоту $h_{0} = 86 мм$. Чему равна плотность $\rho_{ц}$ материала цилиндра? Плотность воды $\rho_{воды} = 10^{3} кг/м^{3}$, льда $\rho_{льда} = 900 кг/м^{3}$. Вся вода, получившаяся в результате таяния льда, осталась в яме.
Решение:
Условие плавания цилиндра в талой воде выглядит так:
$\rho_{ц}gV_{ц} = \rho_{воды}gV_{погруж}$.
Откуда
$\rho_{ц} = \frac{ \rho_{воды} V_{погруж}}{V_{ц}}$.
Зная $V_{ц} = S_{ц}l$ и $V_{погруж} = S_{ц}h$ (см. рис. ), получим $\rho_{ц} = \rho_{воды} \frac{h}{l}$.
Высоту погруженной части цилиндра найдём так:
$h = \frac{V_{воды вокруг ц}}{S_{своб}} = \frac{V_{всей воды} - V_{воды под ц}}{S_{своб}} = \frac{V_{льда} \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = \frac{S_{своб} \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{l^{2}h_{0}}{S_{своб}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{l^{2}h_{0}}{l^{2} - \frac{ \pi l^{4}}{4}} = l \frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} - \frac{4h_{0}}{4 - \pi}$.
Подставим выражение для $h$ в формулу для $\rho_{ц}$ и получим
$\rho_{ц} = \rho_{льда} - \frac{4 \rho_{воды}h_{0}}{l(4 - \pi)} \approx 0,5 \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}}$.
