Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4690
2017-11-06 
Однородный стержень уравновешен грузом, как показано на рис., и помещен в безвоздушное пространство. Что произойдет, если стержень равномерно нагреть?
Решение:
До нагревания стержень находится в равновесии, поэтому моменты сил
$M_{1} = mgl_{1} + \frac{ \lambda gl_{1}^{2}}{2}$ и $M_{2} = \frac{ \lambda g (l - l_{1})^{2}}{2}$,
действующие соответственно на левое и правое плечо равны. Здесь $m$ — масса груза, $l_{1}$ и $l - l_{1}$ — длины левого и правого плечей, $l$ — длина стержня, $\lambda$ — его линейная плотность (масса единицы длины). После нагревания стержень удлиняется. Так как он однороден и нагревание производится равномерно, то любая часть стержня увеличит свою длину в одно и то же число раз. Обозначим это число через $\beta$.
После нагревания
$M_{1}^{ \prime} = mgl_{1} \beta + \frac{ \lambda^{ \prime} gl_{1}^{2} \beta^{2}}{2}$ и $M_{2}^{ \prime} = \frac{ \lambda^{ \prime} g (l - l_{1})^{2} \beta}{2}$,
Здесь $\lambda^{ \prime}$ — новое значение линейной плотности нагретого стержня. Для ее нахождения воспользуемся законом сохранения массы стержня: $m_{стержня} = \lambda l = \lambda^{ \prime} l^{ \prime}$, откуда $\lambda^{ \prime} = \lambda l/l^{ \prime} = \lambda / \beta$. Физически это означает, что стержень стал немного менее плотным. Подставляя это в выражения для $M_{1}^{ \prime}$ и $M_{2}^{ \prime}$ находим $M_{1}^{ \prime} = \beta \beta M$ и $M_{2}^{ \prime} = \beta M_{2}$. Так как $M_{1} = M_{2}$, то и $M_{1}^{ \prime} = M_{2}^{ \prime}$, т.е. стержень останется в равновесии.
Однородный стержень уравновешен грузом, как показано на рис., и помещен в безвоздушное пространство. Что произойдет, если стержень равномерно нагреть?
Решение:
До нагревания стержень находится в равновесии, поэтому моменты сил
$M_{1} = mgl_{1} + \frac{ \lambda gl_{1}^{2}}{2}$ и $M_{2} = \frac{ \lambda g (l - l_{1})^{2}}{2}$,
действующие соответственно на левое и правое плечо равны. Здесь $m$ — масса груза, $l_{1}$ и $l - l_{1}$ — длины левого и правого плечей, $l$ — длина стержня, $\lambda$ — его линейная плотность (масса единицы длины). После нагревания стержень удлиняется. Так как он однороден и нагревание производится равномерно, то любая часть стержня увеличит свою длину в одно и то же число раз. Обозначим это число через $\beta$.
После нагревания
$M_{1}^{ \prime} = mgl_{1} \beta + \frac{ \lambda^{ \prime} gl_{1}^{2} \beta^{2}}{2}$ и $M_{2}^{ \prime} = \frac{ \lambda^{ \prime} g (l - l_{1})^{2} \beta}{2}$,
Здесь $\lambda^{ \prime}$ — новое значение линейной плотности нагретого стержня. Для ее нахождения воспользуемся законом сохранения массы стержня: $m_{стержня} = \lambda l = \lambda^{ \prime} l^{ \prime}$, откуда $\lambda^{ \prime} = \lambda l/l^{ \prime} = \lambda / \beta$. Физически это означает, что стержень стал немного менее плотным. Подставляя это в выражения для $M_{1}^{ \prime}$ и $M_{2}^{ \prime}$ находим $M_{1}^{ \prime} = \beta \beta M$ и $M_{2}^{ \prime} = \beta M_{2}$. Так как $M_{1} = M_{2}$, то и $M_{1}^{ \prime} = M_{2}^{ \prime}$, т.е. стержень останется в равновесии.
