ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-11-06   
Жидкость какой плотности необходимо долить в воду, чтобы деревянная пробка плотностью 0,6 $г/см^{3}$ плавала наполовину погруженная в каждую из несмешивающихся жидкостей?


Решение:



На верхнее основание пробки действует сила:

$F_{в} = \rho_{в}S = \rho^{ \prime} g \left ( H - \frac{h}{2} \right ) S$,

где $H$ - высота столба жидкости неизвестной плотности $\rho^{ \prime}, h$ — высота пробки, $S$ — площадь её поперечного сечения. Аналогично, на нижнее основание пробки действует сила

$F_{н} = p_{н}S = \left ( \rho^{ \prime} gH + \rho g \frac{h}{2} \right ) S$,

где $\rho$ — плотность воды.

Условие равновесия пробки даёт:

$F_{н} - F_{в} = mg$

или

$\left ( \rho^{ \prime} gH + \rho g \frac{h}{2} \right ) S - \rho^{ \prime} g \left ( H - \frac{h}{2} \right ) S = \rho_{T }ghS$,

где $\rho_{T}$ — плотность пробки, откуда

$\rho^{ \prime} = \left ( \rho_{T} - \frac{ \rho }{1} \right ) 2 = 0,2 \frac{г}{см^{2}}$.

Отметим, что ситуация, изображённая на рис., невозможна, если $\rho_{T} \leq \rho /2$.