Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4686
2017-11-06 
Изогнутая трубка заполнена водой и ее конец А закрыт, например, пальцем так, что вода из трубки не выливается (см. рис. а). Что произойдет, если отнять палец и оставить конец трубки открытым? Изменится ли результат, если трубку перевернуть и заполнив жидкостью, сначала закрыть конец В, а потом его открыть (см. рис. б)?
Решение:
Чтобы понять в чем заключаются условия вытекания жидкости из изогнутых трубок, рассмотрим рис. За точку отсчета высоты примем точку О в нижнем колене трубки, хотя этот выбор произволен. Точки $C$ и $C^{ \prime}$ указывают два различных положения выходного конца трубки для случаев а) и б). Закроем выходной конец трубки пробкой и вычислим давление жидкости возле пробки. В точке А на открытом конце давление равно атмосферному.
Пройдем по пути АОВС и просуммируем все перепады гидростатического давления на каждом из участков АО,ОВ,ВС. Очевидно это и будет перепад давления на всем столбе АС; Если он будет положительным, то давление в точке С будет больше атмосферного, и вода начнет вытекать, если мы откроем пробку. Если перепад отрицательный, вода будет вталкиваться в трубку — таков качественный ответ задачи. Итак
$\Delta P_{AC} = \Delta P_{AO} + \Delta P_{OB} + \Delta P_{BC}$.
Для любых двух произвольных точек М и N вдоль столба жидкости перепад давлений вычисляется по формуле
$\Delta P_{MN} = \rho g h_{M} - \rho gh_{N}$,
поэтому
$\Delta P_{AC} = \rho g(h_{A} + (- h_{O} + h_{O}) + ( - h_{B} + h_{B}) - h_{C}) = \rho g(h_{A} - h_{C}) $.
Сама структура полученной формулы подсказывает, что перепад давлений между любыми двумя точками в сообщающихся сосудах (в том числе в самых извилистых трубках определяется лишь разностью высот этих точек). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от соотношения $h_{A}$ и $h_{C}$ (или $h_{C}^{ \prime}$).
Если точка С ниже уровня колена О, то перепад давления всегда положительный при любом положении уровня жидкости в колене АОВ. Это означает, что вода вытечет вся полностью, если открыть пробку. Если срез трубки $C^{ \prime}$ выше уровня колена О, то при вытекании уровень жидкости A, понижаясь, достигнет уровня $C^{ \prime}$. При этом перепад давлений станет равным нулю и вода перестанет вытекать.
В действительности, по инерции вытечет чуть больше воды. Перепад давлений станет отрицательным и под действием этого перепада оставшаяся вода возвратится назад в колено АОВ.
Изогнутая трубка заполнена водой и ее конец А закрыт, например, пальцем так, что вода из трубки не выливается (см. рис. а). Что произойдет, если отнять палец и оставить конец трубки открытым? Изменится ли результат, если трубку перевернуть и заполнив жидкостью, сначала закрыть конец В, а потом его открыть (см. рис. б)?
Решение:
Чтобы понять в чем заключаются условия вытекания жидкости из изогнутых трубок, рассмотрим рис. За точку отсчета высоты примем точку О в нижнем колене трубки, хотя этот выбор произволен. Точки $C$ и $C^{ \prime}$ указывают два различных положения выходного конца трубки для случаев а) и б). Закроем выходной конец трубки пробкой и вычислим давление жидкости возле пробки. В точке А на открытом конце давление равно атмосферному.
Пройдем по пути АОВС и просуммируем все перепады гидростатического давления на каждом из участков АО,ОВ,ВС. Очевидно это и будет перепад давления на всем столбе АС; Если он будет положительным, то давление в точке С будет больше атмосферного, и вода начнет вытекать, если мы откроем пробку. Если перепад отрицательный, вода будет вталкиваться в трубку — таков качественный ответ задачи. Итак
$\Delta P_{AC} = \Delta P_{AO} + \Delta P_{OB} + \Delta P_{BC}$.
Для любых двух произвольных точек М и N вдоль столба жидкости перепад давлений вычисляется по формуле
$\Delta P_{MN} = \rho g h_{M} - \rho gh_{N}$,
поэтому
$\Delta P_{AC} = \rho g(h_{A} + (- h_{O} + h_{O}) + ( - h_{B} + h_{B}) - h_{C}) = \rho g(h_{A} - h_{C}) $.
Сама структура полученной формулы подсказывает, что перепад давлений между любыми двумя точками в сообщающихся сосудах (в том числе в самых извилистых трубках определяется лишь разностью высот этих точек). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от соотношения $h_{A}$ и $h_{C}$ (или $h_{C}^{ \prime}$).
Если точка С ниже уровня колена О, то перепад давления всегда положительный при любом положении уровня жидкости в колене АОВ. Это означает, что вода вытечет вся полностью, если открыть пробку. Если срез трубки $C^{ \prime}$ выше уровня колена О, то при вытекании уровень жидкости A, понижаясь, достигнет уровня $C^{ \prime}$. При этом перепад давлений станет равным нулю и вода перестанет вытекать.
В действительности, по инерции вытечет чуть больше воды. Перепад давлений станет отрицательным и под действием этого перепада оставшаяся вода возвратится назад в колено АОВ.
