Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4685
2017-11-06 
Спускаясь с горы, велосипедист первую треть пути проехал со скоростью $v_{1} = 20 км/ч$. Половину оставшегося времени движения он поднимался в гору со скоростью $v_{2} = 10 км/ч$ и затем, проколов камеру, остаток пути он прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость велосипедиста.
Решение:
По определению
$v_{ср} = \frac{S}{t}$, (1)
где $S$ — весь путь, $t$ — время, затраченное на прохождение этого пути. Это время складывается из трех частей
$t = t_{1} + t_{2} + t_{3}$,
где $t_{1} = \frac{S}{3v_{1}}$ - время движения на первой трети пути, $t_{2} = t_{3} = \frac{T}{2}$ — время движения в гору и пешком, $T$ — время прохождения $\frac{2}{3}S$ всего пути. Из условия $\frac{2}{3}S = (v_{2} + v_{3}) \frac{T}{2}$, находим
$T = \frac{4S}{3(v_{2} + v_{3})}$.
Подставляя все в формулу (1) для средней скорости, получаем
$v_{ср} = \frac{S}{ \frac{S}{3v_{1}} + \frac{4S}{3(v_{2} + v_{3})}} = \frac{3v_{1} (v_{2} + v_{3}) }{4v_{1} + v_{2} + v_{3}} \approx 9,5 км/ч$.
Спускаясь с горы, велосипедист первую треть пути проехал со скоростью $v_{1} = 20 км/ч$. Половину оставшегося времени движения он поднимался в гору со скоростью $v_{2} = 10 км/ч$ и затем, проколов камеру, остаток пути он прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость велосипедиста.
Решение:
По определению
$v_{ср} = \frac{S}{t}$, (1)
где $S$ — весь путь, $t$ — время, затраченное на прохождение этого пути. Это время складывается из трех частей
$t = t_{1} + t_{2} + t_{3}$,
где $t_{1} = \frac{S}{3v_{1}}$ - время движения на первой трети пути, $t_{2} = t_{3} = \frac{T}{2}$ — время движения в гору и пешком, $T$ — время прохождения $\frac{2}{3}S$ всего пути. Из условия $\frac{2}{3}S = (v_{2} + v_{3}) \frac{T}{2}$, находим
$T = \frac{4S}{3(v_{2} + v_{3})}$.
Подставляя все в формулу (1) для средней скорости, получаем
$v_{ср} = \frac{S}{ \frac{S}{3v_{1}} + \frac{4S}{3(v_{2} + v_{3})}} = \frac{3v_{1} (v_{2} + v_{3}) }{4v_{1} + v_{2} + v_{3}} \approx 9,5 км/ч$.
