Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4683
2017-11-06 
В цилиндрическом теплоизолированном сосуде находится вода с высотой столба $H$ и температурой $t_{0}$. В воду кладут кусок льда при температуре $0^{ \circ} С$. После установления теплового равновесия высота столба воды стала $H + h$. Какая температура установилась в сосуде?
Решение:
Здесь, помимо самого решения, придется еще и проанализировать полученный результат. Прежде всего нужно догадаться, что высота столба воды со льдом в любой момент, после того, как лсд положен в воду, меняться не будет, т.к. уровень воды в сосуде по мере таяния льда остается постоянным. Следовательно, масса льда, равная массе образовавшейся после таяния воды, может быть определена как $m_{л} = \rho_{в}Sh$, где $S$ — площадь сечения сосуда, $\rho_{в}$ - плотность воды. Уравнение теплового баланса для процесса таяния льда и нагревания образовавшейся воды за счет остывания более горячей воды может быть записано в виде:
$c \rho_{в}SH(t_{0} - t) = \lambda m_{л} + c \rho_{в} Sh(t - 0)$,
(сосуд теплоизолирован по условию задачи). Здесь $t$ — искомая температура, $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $c$ — удельная теплоемкость воды. Подставляя значение $m_{л}$ и выражал из уравнения "t" окончательно получим:
$t = \frac{cHt_{0} - \lambda h}{c(H + h)}$;
числитель в полученном выражении не может быть отрицательным, т.е.
$cHt_{0} - \lambda h > 0$, откуда $h < \frac{cHt_{0}}{ \lambda}$.
В противном случае установившаяся в сосуде температура будет равна 0. Физически это означает, что остывающая до температуры $0^{ \circ}$ вода не сможет расплавить весь лед. Значит, если количество льда таково, что уровень воды в сосуде $h > \frac{cHt_{0}}{ \lambda}$, то весь лед растаять не может.
В цилиндрическом теплоизолированном сосуде находится вода с высотой столба $H$ и температурой $t_{0}$. В воду кладут кусок льда при температуре $0^{ \circ} С$. После установления теплового равновесия высота столба воды стала $H + h$. Какая температура установилась в сосуде?
Решение:
Здесь, помимо самого решения, придется еще и проанализировать полученный результат. Прежде всего нужно догадаться, что высота столба воды со льдом в любой момент, после того, как лсд положен в воду, меняться не будет, т.к. уровень воды в сосуде по мере таяния льда остается постоянным. Следовательно, масса льда, равная массе образовавшейся после таяния воды, может быть определена как $m_{л} = \rho_{в}Sh$, где $S$ — площадь сечения сосуда, $\rho_{в}$ - плотность воды. Уравнение теплового баланса для процесса таяния льда и нагревания образовавшейся воды за счет остывания более горячей воды может быть записано в виде:
$c \rho_{в}SH(t_{0} - t) = \lambda m_{л} + c \rho_{в} Sh(t - 0)$,
(сосуд теплоизолирован по условию задачи). Здесь $t$ — искомая температура, $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $c$ — удельная теплоемкость воды. Подставляя значение $m_{л}$ и выражал из уравнения "t" окончательно получим:
$t = \frac{cHt_{0} - \lambda h}{c(H + h)}$;
числитель в полученном выражении не может быть отрицательным, т.е.
$cHt_{0} - \lambda h > 0$, откуда $h < \frac{cHt_{0}}{ \lambda}$.
В противном случае установившаяся в сосуде температура будет равна 0. Физически это означает, что остывающая до температуры $0^{ \circ}$ вода не сможет расплавить весь лед. Значит, если количество льда таково, что уровень воды в сосуде $h > \frac{cHt_{0}}{ \lambda}$, то весь лед растаять не может.
