Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4680
2017-11-04 
На грампластинку для проигрывания с числом 78 об/мин падает пучок света и, отразившись от нее, дает на экране дифракционную картину (рис. а). Определить длину световой волны, если расстояние от грампластинки до экрана 320 мм, расстояние на экране от плоскости пластинки до первого дифракционного максимума 37 мм и до зеркально отраженного пучка 42 мм. Грампластинка проигрывается за 2 мин 55 сек, ширина записи звука по радиусу 6,95 см.
Решение:
Известно, что усиление световых лучей происходит тогда, когда разность их хода равна $k \lambda$, где $k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \cdots; \lambda$ — длина световой волны. Разность хода лучей I и II (рис. б) равна СВ - AD. Из рис. б следует, что $CB = d \sin \alpha$ и $AD = d \sin ( \alpha + \beta)$, где $\alpha$ — угол падения; $\beta$ — угол, отсчитываемый от отраженного луча, под которым возникает первый интерференционный максимум $k$-го порядка.
Тогда условие усиления света запишется так:
$d[ \sin \alpha - \sin ( \alpha + \beta)] = k \lambda$.
Так как
$ctg \alpha = \frac{l_{0}}{s}$ и $ctg ( \alpha + \beta) = \frac{l_{1}}{s}$ (рис. в),
то
$\sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + ctg^{2} \alpha}} = \frac{1}{ \sqrt{1 + \left ( \frac{l_{0}}{s} \right )^{2} }} = \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{0}^{2} }}$.
Аналогичным образом
$\sin ( \alpha + \beta ) = \frac{1}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{l_{1} }{s} \right )^{2} } } = \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } }$.
Подставляя данные значения в условие усиления света получим
$d \left ( \frac{s}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right ) = k \lambda$
или
$ \lambda = \frac{ds}{k} \left ( \frac{1}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right )$.
Определим постоянную дифракционной решетки $d$. Полное число оборотов пластинки за время проигрывания $N = \frac{78}{60} t$. Так как за один оборот пластинки игла адаптера смещается по радиусу на расстояние, равное постоянной решетки, то
$d = \frac{a}{N} = \frac{60a}{78t}$.
Тогда
$ \lambda = \frac{60as}{78tk} \left ( \frac{1}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right )$.
Подставляя численные значения и учитывая, что в нашем случае $ k = - 1$, получим
$\lambda = \frac{60 \cdot 0,32 м cdot 0,0695 м}{78 сек^{-1} \cdot 175 сек \cdot (-1) } \left ( \frac{1}{ \sqrt{ 0,32^{2} м^{2} + 0,42^{2} м^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{0,32^{2} м^{2} + 0,037^{2} м^{2} } } \right ) \approx 0,00000058 м = 0,58 мк$.
На грампластинку для проигрывания с числом 78 об/мин падает пучок света и, отразившись от нее, дает на экране дифракционную картину (рис. а). Определить длину световой волны, если расстояние от грампластинки до экрана 320 мм, расстояние на экране от плоскости пластинки до первого дифракционного максимума 37 мм и до зеркально отраженного пучка 42 мм. Грампластинка проигрывается за 2 мин 55 сек, ширина записи звука по радиусу 6,95 см.
Решение:
Известно, что усиление световых лучей происходит тогда, когда разность их хода равна $k \lambda$, где $k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \cdots; \lambda$ — длина световой волны. Разность хода лучей I и II (рис. б) равна СВ - AD. Из рис. б следует, что $CB = d \sin \alpha$ и $AD = d \sin ( \alpha + \beta)$, где $\alpha$ — угол падения; $\beta$ — угол, отсчитываемый от отраженного луча, под которым возникает первый интерференционный максимум $k$-го порядка.
Тогда условие усиления света запишется так:
$d[ \sin \alpha - \sin ( \alpha + \beta)] = k \lambda$.
Так как
$ctg \alpha = \frac{l_{0}}{s}$ и $ctg ( \alpha + \beta) = \frac{l_{1}}{s}$ (рис. в),
то
$\sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + ctg^{2} \alpha}} = \frac{1}{ \sqrt{1 + \left ( \frac{l_{0}}{s} \right )^{2} }} = \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{0}^{2} }}$.
Аналогичным образом
$\sin ( \alpha + \beta ) = \frac{1}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{l_{1} }{s} \right )^{2} } } = \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } }$.
Подставляя данные значения в условие усиления света получим
$d \left ( \frac{s}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{s}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right ) = k \lambda$
или
$ \lambda = \frac{ds}{k} \left ( \frac{1}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right )$.
Определим постоянную дифракционной решетки $d$. Полное число оборотов пластинки за время проигрывания $N = \frac{78}{60} t$. Так как за один оборот пластинки игла адаптера смещается по радиусу на расстояние, равное постоянной решетки, то
$d = \frac{a}{N} = \frac{60a}{78t}$.
Тогда
$ \lambda = \frac{60as}{78tk} \left ( \frac{1}{ \sqrt{ s^{2} + l_{0}^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{s^{2} + l_{1}^{2} } } \right )$.
Подставляя численные значения и учитывая, что в нашем случае $ k = - 1$, получим
$\lambda = \frac{60 \cdot 0,32 м cdot 0,0695 м}{78 сек^{-1} \cdot 175 сек \cdot (-1) } \left ( \frac{1}{ \sqrt{ 0,32^{2} м^{2} + 0,42^{2} м^{2} }} - \frac{1}{ \sqrt{0,32^{2} м^{2} + 0,037^{2} м^{2} } } \right ) \approx 0,00000058 м = 0,58 мк$.
