ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-11-04   
В вогнутое зеркало радиусом 80 см палит тонкий слой воды. Показатель преломления воды равен 4/3. Определить фокусное расстояние этой системы.


Решение:



Луч света PR, падающий на зеркало параллельно главной оптической оси, после отражения пересечет ось в точке $O_{1}$, расстояние $AO_{1} = F = \frac{r}{2}$. При наполнении зеркала водой этот луч при выходе из воды в воздух преломится и пересечет оптическую ось

в точке $O_{2}$ (рис. а). На рис. б показан ход лучей в увеличенном виде. Если $\alpha$ — угол падения луча на поверхность воды после отражения от зеркала и $\beta$ — угол преломления, то из рис. б видно, что

$CK = KO_{1} \cdot tg \alpha$,
$CK = KO_{2} \cdot tg \beta$,

откуда

$KO_{2} = KO_{1} \cdot \frac{tg \alpha}{ tg \beta}$.

При малых углах падения отношение тангенсов можно заменить отношением синусов. Тогда

$KO_{2} = KO_{1} \cdot \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta}$.

Так как

$\frac{ \sin \beta}{ \sin \alpha} = n$,

то

$KO_{2} = \frac{KO_{1}}{n}$.

При незначительной толщине слоя воды в зеркале отрезком АК можно пренебречь по сравнению с $AO_{1}$ и $AO_{2}$. Следовательно,

$KO_{2} \approx F_{1}, KO_{1} \approx F$,

откуда

$F_{1} = \frac{F}{n} = \frac{r}{2n}$.

Подставляя численные значения, получаем

$F_{1} = \frac{0,8 м}{2} \cdot \frac{3}{4} = 0,3 м$;