Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4672
2017-11-04 
На дне сосуда находится небольшой предмет, прикрытый сверху воронкой с углом при вершине $2 \phi$, которая плотно прилегает ко дну сосуда (рис.). Сосуд наполнен жидкостью с показателем преломления $n$. При каких условиях предмет будет виден?
Решение:
Пусть из точки С предмета выходит луч, который падает на воронку под углом $\alpha$. Этот луч после преломления войдет в жидкость под углом $\beta$ к воронке. Он упадет на поверхность жидкости под углом $\gamma$ и после преломления выйдет в воздух под углом $\delta$. По закону преломления
$\sin \alpha = n \sin \beta$,
$\sin \delta = n \sin \gamma$.
Предмет будет виден в том случае, если не произойдет полного внутреннего отражения от поверхности жидкости. Условие видимости предмета выражается следующим образом: $\delta < 90^{ \circ}$. Тогда
$\sin \gamma_{гр} = \frac{1}{n}$.
Так как угол
$\beta = \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma$,
то
$\sin \beta = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \pi - \gamma \right ) = \cos ( \phi + gamma ) = \cos \phi \cos \gamma - \sin \gamma \sin \gamma$.
Тогда граничное условие для к запишется следующим образом:
$\sin \alpha_{гр} = n ( \cos \phi \cos \gamma_{гр} - \sin \phi \sin \gamma_{гр})$
или
$\sin \alpha_{гр} = n ( \cos \phi \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2}}} - \sin \phi \frac{1}{n})$.
После небольших преобразований получим
$\sin \alpha_{гр} = \sqrt{n^{2} - 1} \cos \phi - \sin \phi$.
Так как даже вертикальному лучу CD соответствует угол падения на боковую поверхность, равный $\frac{ \pi}{2} - \phi$, то
$\alpha_{гр} = \frac{ \pi}{2} - \phi$.
Тогда
$\sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi \right ) = \sqrt{n^{2} - 1} \cos \phi - \sin \phi$
или
$tg \phi_{гр} = \sqrt{ n^{2} - 1} - 1$.
Тогда условие видимости предмета может быть записано в виде
$tg \phi_{гр} \geq \sqrt{ n^{2} - 1} - 1$.
Для углов больших, чем $\phi_{гр}$, предмет будет виден, для меньших — невидим.
На дне сосуда находится небольшой предмет, прикрытый сверху воронкой с углом при вершине $2 \phi$, которая плотно прилегает ко дну сосуда (рис.). Сосуд наполнен жидкостью с показателем преломления $n$. При каких условиях предмет будет виден?
Решение:
Пусть из точки С предмета выходит луч, который падает на воронку под углом $\alpha$. Этот луч после преломления войдет в жидкость под углом $\beta$ к воронке. Он упадет на поверхность жидкости под углом $\gamma$ и после преломления выйдет в воздух под углом $\delta$. По закону преломления
$\sin \alpha = n \sin \beta$,
$\sin \delta = n \sin \gamma$.
Предмет будет виден в том случае, если не произойдет полного внутреннего отражения от поверхности жидкости. Условие видимости предмета выражается следующим образом: $\delta < 90^{ \circ}$. Тогда
$\sin \gamma_{гр} = \frac{1}{n}$.
Так как угол
$\beta = \frac{ \pi}{2} - \phi - \gamma$,
то
$\sin \beta = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \pi - \gamma \right ) = \cos ( \phi + gamma ) = \cos \phi \cos \gamma - \sin \gamma \sin \gamma$.
Тогда граничное условие для к запишется следующим образом:
$\sin \alpha_{гр} = n ( \cos \phi \cos \gamma_{гр} - \sin \phi \sin \gamma_{гр})$
или
$\sin \alpha_{гр} = n ( \cos \phi \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2}}} - \sin \phi \frac{1}{n})$.
После небольших преобразований получим
$\sin \alpha_{гр} = \sqrt{n^{2} - 1} \cos \phi - \sin \phi$.
Так как даже вертикальному лучу CD соответствует угол падения на боковую поверхность, равный $\frac{ \pi}{2} - \phi$, то
$\alpha_{гр} = \frac{ \pi}{2} - \phi$.
Тогда
$\sin \left ( \frac{ \pi}{2} - \phi \right ) = \sqrt{n^{2} - 1} \cos \phi - \sin \phi$
или
$tg \phi_{гр} = \sqrt{ n^{2} - 1} - 1$.
Тогда условие видимости предмета может быть записано в виде
$tg \phi_{гр} \geq \sqrt{ n^{2} - 1} - 1$.
Для углов больших, чем $\phi_{гр}$, предмет будет виден, для меньших — невидим.
