Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4662
2017-10-29 
Из изолированной проволоки сделана замкнутая петля (рис. а). В месте перекрещивания расположены одна над другой точки М и N провода. Радиус контура I равен $r_{1}$ а контура II - $r_{2}$.
а) Определить разность потенциалов между точками М и N, когда этот контур пронизывает магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка, индукция которого меняется по закону $B = B_{0}t$.
б) Какова будет разность потенциалов между этими точками, если петля имеет форму, показанную на рис. б?
Решение:
Обозначим через $E_{1}$ и $E_{2}$ электродвижущие силы, возникающие в определенный момент времени в контурах I и II, а через $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления этих контуров. Тогда силу тока в петле, изображенной на рис. а, можно вычислить по формуле
$I = \frac{E_{1} - E_{2}}{R_{1} + R_{2}}$,
а разность потенциалов между точками М и N — по формуле
$U = E_{1} - IR_{1}$
или по формуле
$U = E_{2} + IR$.
Учитываем первое уравнение, получаем
$U = \frac{E_{1}R_{2} + E_{2}R_{1}}{R_{1} + R_{2}}$.
Подставляя в эту формулу выражения
$E_{1} = k \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = k \frac{ \Delta B \pi r_{1}^{2}}{ \Delta t} = k \frac{ \pi r_{1}^{2} B_{0} \Delta t}{ \Delta t} = k \pi r_{1}^{2}B_{0}$ и $E_{2} = k \pi r_{2}^{2} B_{0}; R_{1} = \rho \frac{2 \pi r_{1}}{S}; R_{2} = \rho \frac{2 \pi r_{2}}{S}$,
получаем, что $U = k \pi r_{1}r_{1}B_{0}$, где коэффициент $k$ зависит от выбора системы единиц.
Если контур имеет форму, представленную на рис.б, то электродвижущие силы $E_{1}$ и $E_{2}$ складываются. Поэтому
$I = \frac{E_{1} + E_{2}}{R_{1} + R_{2}}; U = E_{1} - IR_{1} = IR_{2} - R_{2} = \frac{E_{1}R_{2} - E_{2}R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = k \pi r_{1}r_{2} \frac{r_{1} - r_{2}}{r_{1} + r_{2}} B_{0}$.
Из изолированной проволоки сделана замкнутая петля (рис. а). В месте перекрещивания расположены одна над другой точки М и N провода. Радиус контура I равен $r_{1}$ а контура II - $r_{2}$.
а) Определить разность потенциалов между точками М и N, когда этот контур пронизывает магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка, индукция которого меняется по закону $B = B_{0}t$.
б) Какова будет разность потенциалов между этими точками, если петля имеет форму, показанную на рис. б?
Решение:
Обозначим через $E_{1}$ и $E_{2}$ электродвижущие силы, возникающие в определенный момент времени в контурах I и II, а через $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления этих контуров. Тогда силу тока в петле, изображенной на рис. а, можно вычислить по формуле
$I = \frac{E_{1} - E_{2}}{R_{1} + R_{2}}$,
а разность потенциалов между точками М и N — по формуле
$U = E_{1} - IR_{1}$
или по формуле
$U = E_{2} + IR$.
Учитываем первое уравнение, получаем
$U = \frac{E_{1}R_{2} + E_{2}R_{1}}{R_{1} + R_{2}}$.
Подставляя в эту формулу выражения
$E_{1} = k \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = k \frac{ \Delta B \pi r_{1}^{2}}{ \Delta t} = k \frac{ \pi r_{1}^{2} B_{0} \Delta t}{ \Delta t} = k \pi r_{1}^{2}B_{0}$ и $E_{2} = k \pi r_{2}^{2} B_{0}; R_{1} = \rho \frac{2 \pi r_{1}}{S}; R_{2} = \rho \frac{2 \pi r_{2}}{S}$,
получаем, что $U = k \pi r_{1}r_{1}B_{0}$, где коэффициент $k$ зависит от выбора системы единиц.
Если контур имеет форму, представленную на рис.б, то электродвижущие силы $E_{1}$ и $E_{2}$ складываются. Поэтому
$I = \frac{E_{1} + E_{2}}{R_{1} + R_{2}}; U = E_{1} - IR_{1} = IR_{2} - R_{2} = \frac{E_{1}R_{2} - E_{2}R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = k \pi r_{1}r_{2} \frac{r_{1} - r_{2}}{r_{1} + r_{2}} B_{0}$.
