Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4661
2017-10-29 
Батарея аккумуляторов, э. д. с. которой 12 В, заряжается при напряжении 12,5 В и величине тока 3 А. Внутреннее сопротивление при зарядке и разрядке одинаково, причем аккумулятор отдает 70% количества электричества, прошедшего через него при зарядке. Определить к. п. д. батареи аккумуляторов: а) при разрядке током 3 а; 6) при разрядке током 0,3 А.
Решение:
К.п.д. есть отношение полезной работы $A_{1}$, совершаемой аккумулятором, к общему количеству энергии $A$, получаемой им при зарядке, т. е.
$\eta = \frac{A_{1}}{A}$.
Полезная работа, совершенная током при прохождении по внешней цепи в период разрядки батареи за время $t_{2}$, в течение которого последняя придет в такое состояние, в каком она была до зарядки, будет
$A_{1} = U_{2} I_{2}t_{2}$,
где $U_{2}$ — напряжение на зажимах батареи при разрядке.
Если э. д. с. батареи аккумуляторов равна $E$, а внутреннее сопротивление $r$, то
$U_{2} = E - I_{2}r$.
Так как внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов при зарядке и разрядке не меняется, то из условия задачи найдем, что
$r = \frac{U_{1} - E}{I_{1}}$.
Подставляя значения $U_{2}$ и $I_{2}$ в выражение для $A_{1}$, получим
$A_{1} = \left ( E - \frac{U_{1} - E}{I_{1}} I_{2} \right ) I_{2}t_{2}$.
Работа, совершенная за время $t_{1}$ током $I_{1}$, посылаемым источником тока, от которого заряжается батарея аккумуляторов, будет равна
$A = U_{1}I_{1}t_{1}$.
Подставляя значения $A_{1}$ и $A$ в выражение для $\eta$, получим:
$\eta = \frac{ \left ( E - \frac{U_{1} - R}{I_{1}} I_{2} \right ) I_{2}t_{2} } {U_{1}I_{1}t_{1}}$,
откуда
$\eta = \frac{E(I_{1} + I_{2}) - U_{1}I_{2}}{U_{1}I_{1}} \frac{I_{2}t_{2}}{I_{1}t_{1}}$.
Так как отношение $\frac{I_{2}t_{2}}{I_{1}t_{1}}$ по условию задачи равно $\eta_{0}$, то
$\eta = \eta_{0} \frac{E (I_{1} + I_{2}) - U_{1}I_{2}}{U_{1}I_{1}}$.
Подставляя численные значения величин, получим:
$\eta = 0,7 \frac{12 В \cdot 6 А - 12,5 В \cdot 0,3 А}{12,5 В \cdot 3 А} = 0,64 ( \eta = 64%)$;
$\eta^{ \prime} = 0,7 \frac{12 В \cdot 3,3 А - 12,5 В \cdot 0,3 А}{12,5 В \cdot 3 А} = 0,67 ( \eta^{ \prime} = 67%)$;
Батарея аккумуляторов, э. д. с. которой 12 В, заряжается при напряжении 12,5 В и величине тока 3 А. Внутреннее сопротивление при зарядке и разрядке одинаково, причем аккумулятор отдает 70% количества электричества, прошедшего через него при зарядке. Определить к. п. д. батареи аккумуляторов: а) при разрядке током 3 а; 6) при разрядке током 0,3 А.
Решение:
К.п.д. есть отношение полезной работы $A_{1}$, совершаемой аккумулятором, к общему количеству энергии $A$, получаемой им при зарядке, т. е.
$\eta = \frac{A_{1}}{A}$.
Полезная работа, совершенная током при прохождении по внешней цепи в период разрядки батареи за время $t_{2}$, в течение которого последняя придет в такое состояние, в каком она была до зарядки, будет
$A_{1} = U_{2} I_{2}t_{2}$,
где $U_{2}$ — напряжение на зажимах батареи при разрядке.
Если э. д. с. батареи аккумуляторов равна $E$, а внутреннее сопротивление $r$, то
$U_{2} = E - I_{2}r$.
Так как внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов при зарядке и разрядке не меняется, то из условия задачи найдем, что
$r = \frac{U_{1} - E}{I_{1}}$.
Подставляя значения $U_{2}$ и $I_{2}$ в выражение для $A_{1}$, получим
$A_{1} = \left ( E - \frac{U_{1} - E}{I_{1}} I_{2} \right ) I_{2}t_{2}$.
Работа, совершенная за время $t_{1}$ током $I_{1}$, посылаемым источником тока, от которого заряжается батарея аккумуляторов, будет равна
$A = U_{1}I_{1}t_{1}$.
Подставляя значения $A_{1}$ и $A$ в выражение для $\eta$, получим:
$\eta = \frac{ \left ( E - \frac{U_{1} - R}{I_{1}} I_{2} \right ) I_{2}t_{2} } {U_{1}I_{1}t_{1}}$,
откуда
$\eta = \frac{E(I_{1} + I_{2}) - U_{1}I_{2}}{U_{1}I_{1}} \frac{I_{2}t_{2}}{I_{1}t_{1}}$.
Так как отношение $\frac{I_{2}t_{2}}{I_{1}t_{1}}$ по условию задачи равно $\eta_{0}$, то
$\eta = \eta_{0} \frac{E (I_{1} + I_{2}) - U_{1}I_{2}}{U_{1}I_{1}}$.
Подставляя численные значения величин, получим:
$\eta = 0,7 \frac{12 В \cdot 6 А - 12,5 В \cdot 0,3 А}{12,5 В \cdot 3 А} = 0,64 ( \eta = 64%)$;
$\eta^{ \prime} = 0,7 \frac{12 В \cdot 3,3 А - 12,5 В \cdot 0,3 А}{12,5 В \cdot 3 А} = 0,67 ( \eta^{ \prime} = 67%)$;
