Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 466
2014-06-01 
В камеру сгорания реактивного двигателя (рис.) поступает в секунду масса $m$ водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Площадь сечения выходного отверстия сопла двигателя $S$, давление в этом сечении $p$, абсолютная температура $T$. Определить силу тяги двигателя.
Решение:
Найдем массу водяных паров, образующихся при сгорании массы $m$ водорода. Из уравнения реакции горения водорода
$2H_{2}+O_{2}=2H_{2}O$
видно, что две молекулы водорода соединяются с одной молекулой кислорода. В результате получаются две молекулы водяного пара. Это означает, что для сгорания одного киломоля водорода необходима половина киломоля кислорода и в результате реакции получается один киломоль воды. При сгорании $\nu = \frac{m}{M_{в}}$ киломолей водорода получится столько же киломолей водяного пара (где $M_{в} = 2 кг/кмоль$). Поэтому при сгорании массы $m$ водорода получается масса
$m_{1}= \nu M_{п}= \frac{18}{2}m=9m$
водяного пара (где $M_{п} = 18 кг/кмоль$). Эта масса водяных паров вылетает из сопла двигателя за 1 с. Так как площадь выходного сопла двигателя известна, можно найти скорость $\bar{v}$ газа, выходящего из сопла. За 1 с из сопла двигателя будет выброшен объем пара $V=vS$. Если плотность пара равна $p$, то масса этого объема пара будет равна
$m_{1}= \rho v S$.
Отсюда
$v=\frac{m_{1}}{\rho S}=\frac{9 m}{\rho S}$
Из уравнения Клапейрона-Менделеева
$pV=\frac{m_{1}}{M_{п}}RT$
(где $R$ - газовая постоянная) находим неизвестную плотность пара:
$\rho = \frac{m_{1}}{V} = \frac{pM_{п}}{RT}$
Так как за время $\Delta t$ из сопла ракеты выбрасывается масса пара $m_{i} \Delta t$ с импульсом $m_{i} \Delta t \cdot \bar{v}$, то на газ действует сила
$\bar{F}_{i}=\frac{m_{i} \Delta t \cdot \bar{v}}{\Delta t} = m_{1} \bar{v}$.
Такая же по модулю сила, но направленная в противоположную сторону, действует на двигатель. Полная, сила, действующая на двигатель (сила тяги двигателя), равна сумме реактивной силы $- \bar{F}_{1}$ и силы статического давления $F_{2} = pS$, т. е.
$F=m_{1}v+pS \approx \rho v^{2} S = \frac{81m^{2}RT}{pSM_{п}}$.
Обычно сопла ракетных двигателей устроены так, что давление газа, выходящего из сопла, мало. Поэтому второй член в выражении для силы тяги двигателя мал по сравнению с первым и при расчетах им можно пренебречь.
В камеру сгорания реактивного двигателя (рис.) поступает в секунду масса $m$ водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Площадь сечения выходного отверстия сопла двигателя $S$, давление в этом сечении $p$, абсолютная температура $T$. Определить силу тяги двигателя.
Решение:
Найдем массу водяных паров, образующихся при сгорании массы $m$ водорода. Из уравнения реакции горения водорода
$2H_{2}+O_{2}=2H_{2}O$
видно, что две молекулы водорода соединяются с одной молекулой кислорода. В результате получаются две молекулы водяного пара. Это означает, что для сгорания одного киломоля водорода необходима половина киломоля кислорода и в результате реакции получается один киломоль воды. При сгорании $\nu = \frac{m}{M_{в}}$ киломолей водорода получится столько же киломолей водяного пара (где $M_{в} = 2 кг/кмоль$). Поэтому при сгорании массы $m$ водорода получается масса
$m_{1}= \nu M_{п}= \frac{18}{2}m=9m$
водяного пара (где $M_{п} = 18 кг/кмоль$). Эта масса водяных паров вылетает из сопла двигателя за 1 с. Так как площадь выходного сопла двигателя известна, можно найти скорость $\bar{v}$ газа, выходящего из сопла. За 1 с из сопла двигателя будет выброшен объем пара $V=vS$. Если плотность пара равна $p$, то масса этого объема пара будет равна
$m_{1}= \rho v S$.
Отсюда
$v=\frac{m_{1}}{\rho S}=\frac{9 m}{\rho S}$
Из уравнения Клапейрона-Менделеева
$pV=\frac{m_{1}}{M_{п}}RT$
(где $R$ - газовая постоянная) находим неизвестную плотность пара:
$\rho = \frac{m_{1}}{V} = \frac{pM_{п}}{RT}$
Так как за время $\Delta t$ из сопла ракеты выбрасывается масса пара $m_{i} \Delta t$ с импульсом $m_{i} \Delta t \cdot \bar{v}$, то на газ действует сила
$\bar{F}_{i}=\frac{m_{i} \Delta t \cdot \bar{v}}{\Delta t} = m_{1} \bar{v}$.
Такая же по модулю сила, но направленная в противоположную сторону, действует на двигатель. Полная, сила, действующая на двигатель (сила тяги двигателя), равна сумме реактивной силы $- \bar{F}_{1}$ и силы статического давления $F_{2} = pS$, т. е.
$F=m_{1}v+pS \approx \rho v^{2} S = \frac{81m^{2}RT}{pSM_{п}}$.
Обычно сопла ракетных двигателей устроены так, что давление газа, выходящего из сопла, мало. Поэтому второй член в выражении для силы тяги двигателя мал по сравнению с первым и при расчетах им можно пренебречь.
