Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4656
2017-10-29 
Элемент замыкается проволокой один раз сопротивлением 4 ом, другой — сопротивлением 9 ом. В том и в другом случае количество тепла, выделяющегося в проволоках за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково внутреннее сопротивление элемента?
Решение:
Условие задачи можно записать следующим образом:
$Q_{1} = Q_{2}; I_{1}^{2} R_{1}t = I_{2}^{2}R_{2}t$,
откуда
$I_{1}^{2}R_{1} = I_{2}^{2}R_{2}$.
С другой стороны, на основании закона Ома для полной цепи
$E = I_{1}(r + R_{1}), E = I_{2}(r + R_{2})$.
Из равенства $I_{1}^{2} R_{1} = I_{2}^{2} R_{2}$ следует
$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}}$,
а из равенства $I_{1}(r + R_{1}) = I_{2} (r + R_{2})$
$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{r + R_{2}}{r + R_{1}}$.
Решая совместно два последних уравнения, найдем, что
$r = \frac{R_{2} - R_{1} \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}}}{ \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}} - 1} = \sqrt{R_{1}R_{2}}$.
После подстановки численных значений получим
$r = \sqrt{4 \cdot 9} = 6 Ом$.
Элемент замыкается проволокой один раз сопротивлением 4 ом, другой — сопротивлением 9 ом. В том и в другом случае количество тепла, выделяющегося в проволоках за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково внутреннее сопротивление элемента?
Решение:
Условие задачи можно записать следующим образом:
$Q_{1} = Q_{2}; I_{1}^{2} R_{1}t = I_{2}^{2}R_{2}t$,
откуда
$I_{1}^{2}R_{1} = I_{2}^{2}R_{2}$.
С другой стороны, на основании закона Ома для полной цепи
$E = I_{1}(r + R_{1}), E = I_{2}(r + R_{2})$.
Из равенства $I_{1}^{2} R_{1} = I_{2}^{2} R_{2}$ следует
$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}}$,
а из равенства $I_{1}(r + R_{1}) = I_{2} (r + R_{2})$
$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{r + R_{2}}{r + R_{1}}$.
Решая совместно два последних уравнения, найдем, что
$r = \frac{R_{2} - R_{1} \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}}}{ \sqrt{ \frac{R_{2}}{R_{1}}} - 1} = \sqrt{R_{1}R_{2}}$.
После подстановки численных значений получим
$r = \sqrt{4 \cdot 9} = 6 Ом$.
