ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-29   
Между обкладками плоского конденсатора находятся две пластинки: стеклянная толщиной 1 мм и мраморная толщиной 4 мм. К обкладкам конденсатора приложено напряжение 1000 в. Определить падение напряжения на обеих пластинках, если проводимость стекла и мрамора соответственно равна $10^{-10} ом^{-1} \cdot м^{-1}$ и $10^{-8} ом^{-1} \cdot м^{-1}$.


Решение:



Напряжение на обкладках конденсатора разделяется на две части (рис.)

$U = U_{1} + U_{2}$.

Через конденсатор пройдет ток

$I = \frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{U_{2}}{R_{2}}$,

где $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления стеклянной и мраморной пластинок. Тогда

$U_{2} = U_{1} \frac{R_{2}}{R_{1}} = U_{1} \frac{ \frac{1}{ \gamma_{2}} \cdot \frac{d_{2}}{S}}{ \frac{1}{ \gamma_{1}} \cdot \frac{d_{1}}{S}} = U_{1} \frac{ \gamma_{1} d_{2}}{ \gamma_{2} d_{1}}$.

Так как

$U = U_{1} + U_{1} = U_{1} \frac{ \gamma_{1} d_{2}}{ \gamma_{2} d_{1}} + U_{1} = U_{1} \frac{ \gamma_{1}d_{2} + \gamma_{2} d_{1}}{ \gamma_{2} d_{1}}$,

то

$U_{1} = U \frac{ \gamma_{2} d_{1}}{ \gamma_{1} d_{2} + \gamma_{2}d_{1}}, U_{1} = \frac{ 1000 в \cdot 10^{-8} ом^{-1} \cdot м^{-1} \cdot 10^{-4} м}{(10^{-10} \cdot 4 \cdot 10^{-4} + 10^{-8} \cdot 10^{-4}) ом^{-1}} \approx 962 В$.

Откуда

$U_{2} = U - U_{1} = 1000 - 962 = 38 В$.