Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4646
2017-10-29 
Определить силу, с которой притягиваются две плоскопараллельные стеклянные пластинки, опущенные нижними концами в воду, если расстояние между пластинками 0,2 мм, а длина и ширина каждой из них 10 см.
Решение:
Пусть вода при погружении пластинок поднимается на высоту $h$. Поверхность воды, заключенная между пластинками, является вогнутой цилиндрической поверхностью радиуса $r = \frac{d}{2}$ (Рис).
Вода между пластинками находится под уменьшенным давлением. Поэтому с внешней стороны на каждый квадратный сантиметр площади пластинки, находящейся в соприкосновении с водой, будет действовать сила, перпендикулярная к поверхности пластинки и равная уменьшению давления под вогнутой поверхностью воды.
Если уменьшение давления равно $\Delta p$, то сила притяжения между пластинками будет
$F = \Delta p S$,
где $S$ — площадь соприкосновения каждой пластинки с водой.
Из последнего выражения видно, что для решения задачи необходимо найти $\Delta p$ и $S$. Уменьшение давления под вогнутой цилиндрической поверхностью по формуле Лапласа будет равно
$\Delta p = \frac{ \sigma}{r}$,
где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды; $r = \frac{d}{2}$ — радиус кривизны цилиндрической водной поверхности.
Для определения площади $S$ необходимо знать высоту подъема воды между пластинками. Эту высоту найдем, приравняв уменьшение давления $\Delta p$ весу столба воды высотой $h$ и площадью сечения 1 $см^{2}$, так как уменьшение давления уравновешивается весом этого столба воды. Тогда получим
$h = \frac{ \Delta p}{ \rho g}$,
где $\rho$ — плотность воды, а $g$ — ускорение силы тяжести. Умножая это выражение на длину пластинки $l$, найдем
$S = \frac{ \Delta p \cdot l}{ \rho g} = \frac{ \sigma l}{ \rho gr}$.
Подставляя в выражение силы значение $\Delta p$ и $S$, получим
$F = \frac{ \sigma^{2}l}{ \rho gr^{2}}$.
Подставив численные значения, найдем
$F = \frac{7,2^{2} \cdot 10^{-4} н^{2}/м^{2} \cdot 0,1 м}{1000 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/сек^{2} \cdot 10^{-8} м^{2} } = 5,28 н$.
Определить силу, с которой притягиваются две плоскопараллельные стеклянные пластинки, опущенные нижними концами в воду, если расстояние между пластинками 0,2 мм, а длина и ширина каждой из них 10 см.
Решение:
Пусть вода при погружении пластинок поднимается на высоту $h$. Поверхность воды, заключенная между пластинками, является вогнутой цилиндрической поверхностью радиуса $r = \frac{d}{2}$ (Рис).
Вода между пластинками находится под уменьшенным давлением. Поэтому с внешней стороны на каждый квадратный сантиметр площади пластинки, находящейся в соприкосновении с водой, будет действовать сила, перпендикулярная к поверхности пластинки и равная уменьшению давления под вогнутой поверхностью воды.
Если уменьшение давления равно $\Delta p$, то сила притяжения между пластинками будет
$F = \Delta p S$,
где $S$ — площадь соприкосновения каждой пластинки с водой.
Из последнего выражения видно, что для решения задачи необходимо найти $\Delta p$ и $S$. Уменьшение давления под вогнутой цилиндрической поверхностью по формуле Лапласа будет равно
$\Delta p = \frac{ \sigma}{r}$,
где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды; $r = \frac{d}{2}$ — радиус кривизны цилиндрической водной поверхности.
Для определения площади $S$ необходимо знать высоту подъема воды между пластинками. Эту высоту найдем, приравняв уменьшение давления $\Delta p$ весу столба воды высотой $h$ и площадью сечения 1 $см^{2}$, так как уменьшение давления уравновешивается весом этого столба воды. Тогда получим
$h = \frac{ \Delta p}{ \rho g}$,
где $\rho$ — плотность воды, а $g$ — ускорение силы тяжести. Умножая это выражение на длину пластинки $l$, найдем
$S = \frac{ \Delta p \cdot l}{ \rho g} = \frac{ \sigma l}{ \rho gr}$.
Подставляя в выражение силы значение $\Delta p$ и $S$, получим
$F = \frac{ \sigma^{2}l}{ \rho gr^{2}}$.
Подставив численные значения, найдем
$F = \frac{7,2^{2} \cdot 10^{-4} н^{2}/м^{2} \cdot 0,1 м}{1000 кг/м^{3} \cdot 9,8 м/сек^{2} \cdot 10^{-8} м^{2} } = 5,28 н$.
