Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4645
2017-10-29 
Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,4 мм наполнена водой. Часть воды повисла внизу в виде капельки, которую можно принять за часть сферы радиусом 2 мм (рис.). Определить высоту $h$ столбика воды в трубке.
Решение:
Обозначим через $p_{1}$ и $p_{2}$ давления, обусловленные кривизной верхнего и нижнего менисков. Оба давления направлены вверх. Их сумма $p_{1} + p_{2}$ уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости высотой $h$, т. е.
$p_{1} + p_{2} = \rho gh$.
Давления $p_{1}$ и $p_{2}$ находим по формуле
$p = \frac{2 \sigma}{R}$.
В случае полного смачивания радиус верхнего мениска равен радиусу капилляра $r = \frac{d}{2}$. Таким образом:
$p_{1} = \frac{2 \sigma}{r} = \frac{4 \sigma}{d}; p_{2} = \frac{2 \sigma}{R}$.
Тогда равенство $p_{1} + p_{2} = \rho gh$ перепишется так:
$\sigma \left ( \frac{4}{d} + \frac{2}{R} \right ) = \rho gh$.
Откуда
$h = \frac{ \sigma}{ \rho g} \left ( \frac{4}{d} + \frac{2}{R} \right )$.
Подставив численные значения, получим
$h = \frac{7,2 \cdot 10^{-2} н/м}{9,8 м/сек^{2} \cdot 1000 кг/м^{3}} \left ( \frac{4}{4 \cdot 10^{-4} м} + \frac{2}{2 \cdot 10^{-3} м} \right ) = 8,1 \cdot 10^{-2} м$.
Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,4 мм наполнена водой. Часть воды повисла внизу в виде капельки, которую можно принять за часть сферы радиусом 2 мм (рис.). Определить высоту $h$ столбика воды в трубке.
Решение:
Обозначим через $p_{1}$ и $p_{2}$ давления, обусловленные кривизной верхнего и нижнего менисков. Оба давления направлены вверх. Их сумма $p_{1} + p_{2}$ уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости высотой $h$, т. е.
$p_{1} + p_{2} = \rho gh$.
Давления $p_{1}$ и $p_{2}$ находим по формуле
$p = \frac{2 \sigma}{R}$.
В случае полного смачивания радиус верхнего мениска равен радиусу капилляра $r = \frac{d}{2}$. Таким образом:
$p_{1} = \frac{2 \sigma}{r} = \frac{4 \sigma}{d}; p_{2} = \frac{2 \sigma}{R}$.
Тогда равенство $p_{1} + p_{2} = \rho gh$ перепишется так:
$\sigma \left ( \frac{4}{d} + \frac{2}{R} \right ) = \rho gh$.
Откуда
$h = \frac{ \sigma}{ \rho g} \left ( \frac{4}{d} + \frac{2}{R} \right )$.
Подставив численные значения, получим
$h = \frac{7,2 \cdot 10^{-2} н/м}{9,8 м/сек^{2} \cdot 1000 кг/м^{3}} \left ( \frac{4}{4 \cdot 10^{-4} м} + \frac{2}{2 \cdot 10^{-3} м} \right ) = 8,1 \cdot 10^{-2} м$.
