Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4644
2017-10-29 
При нормальном атмосферном давлении в пустую барометрическую трубку, высота которой над уровнем ртути в сосуде 1,6 м, а площадь поперечного сечения 4 $см^{2}$, вводят 0,1 г жидкости. Вся жидкость превращается в пар, и ртуть в трубке опускается до 60 см. Определить отношение плотности паров жидкости к плотности воздуха, находящегося в тех же условиях, если температура $20^{ \circ} С$. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,3 $кг/м^{3}$. Давлением паров ртути в барометрической трубке пренебречь.
Решение:
Определим плотность воздуха $\rho_{1}$ при условиях, одинаковых с паром жидкости (рис.), т. е. при $t_{1}$ и $p_{1}$. Используя закон газового состояния
$\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$,
получим
$\frac{p_{0}V_{0}}{p_{1}V_{1}} = \frac{T_{0}}{T_{1}}$.
Учитывая, что $V_{0} = \frac{m}{ \rho_{0}}$, а $V_{1} = \frac{m}{ \rho_{1}} $, где $m$ — масса газа, и подставляя эти значения в уравнение газового состояния, находим
$\frac{ \frac{m}{ \rho_{0}} p_{0}}{ \frac{m}{ \rho_{1}} p_{1}} = \frac{T_{0}}{T_{1}}$.
Откуда
$\rho_{1} = \frac{T_{0}p_{1}}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}$.
Так как давление в трубке после испарения жидкости $p_{1} = h_{1} - h_{2} (h_{1} = 0,76 м)$, то
$\rho_{1} = \frac{T_{0}(h_{1} - h_{2})}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}$.
Плотность пара жидкости в трубке
$\rho_{п} = \frac{m_{1}}{(h - h_{2})S}$,
где $m_{1}$ — масса испарившейся жидкости; $(h - h_{2})S$ — объем, занимаемый паром.
Отношение плотности паров жидкости к плотности воздуха
$\frac{ \rho_{п}}{ \rho_{1}} = \frac{ \frac{m_{1}}{(h - h_{2})S}}{ \frac{T_{0}(h_{1} - h_{2})}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}} = \frac{m_{1}T_{1}p_{0}}{T_{0}S(h - h_{2})(h_{1} - h_{2}) \rho_{0}}$,
$\frac{ \rho_{п}}{ \rho_{1}} = \frac{10^{-4} кг \cdot 293 град \cdot 0,76 м}{ 273 град \cdot 4 \cdot 10^{-4} м^{2} (1,6 - 0,6) м \cdot 0,16 м \cdot 1,3 кг/м^{3}} = 0,98$.
При нормальном атмосферном давлении в пустую барометрическую трубку, высота которой над уровнем ртути в сосуде 1,6 м, а площадь поперечного сечения 4 $см^{2}$, вводят 0,1 г жидкости. Вся жидкость превращается в пар, и ртуть в трубке опускается до 60 см. Определить отношение плотности паров жидкости к плотности воздуха, находящегося в тех же условиях, если температура $20^{ \circ} С$. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,3 $кг/м^{3}$. Давлением паров ртути в барометрической трубке пренебречь.
Решение:
Определим плотность воздуха $\rho_{1}$ при условиях, одинаковых с паром жидкости (рис.), т. е. при $t_{1}$ и $p_{1}$. Используя закон газового состояния
$\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}$,
получим
$\frac{p_{0}V_{0}}{p_{1}V_{1}} = \frac{T_{0}}{T_{1}}$.
Учитывая, что $V_{0} = \frac{m}{ \rho_{0}}$, а $V_{1} = \frac{m}{ \rho_{1}} $, где $m$ — масса газа, и подставляя эти значения в уравнение газового состояния, находим
$\frac{ \frac{m}{ \rho_{0}} p_{0}}{ \frac{m}{ \rho_{1}} p_{1}} = \frac{T_{0}}{T_{1}}$.
Откуда
$\rho_{1} = \frac{T_{0}p_{1}}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}$.
Так как давление в трубке после испарения жидкости $p_{1} = h_{1} - h_{2} (h_{1} = 0,76 м)$, то
$\rho_{1} = \frac{T_{0}(h_{1} - h_{2})}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}$.
Плотность пара жидкости в трубке
$\rho_{п} = \frac{m_{1}}{(h - h_{2})S}$,
где $m_{1}$ — масса испарившейся жидкости; $(h - h_{2})S$ — объем, занимаемый паром.
Отношение плотности паров жидкости к плотности воздуха
$\frac{ \rho_{п}}{ \rho_{1}} = \frac{ \frac{m_{1}}{(h - h_{2})S}}{ \frac{T_{0}(h_{1} - h_{2})}{T_{1}p_{0}} \rho_{0}} = \frac{m_{1}T_{1}p_{0}}{T_{0}S(h - h_{2})(h_{1} - h_{2}) \rho_{0}}$,
$\frac{ \rho_{п}}{ \rho_{1}} = \frac{10^{-4} кг \cdot 293 град \cdot 0,76 м}{ 273 град \cdot 4 \cdot 10^{-4} м^{2} (1,6 - 0,6) м \cdot 0,16 м \cdot 1,3 кг/м^{3}} = 0,98$.
