ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-29   
В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной 90 см находится столбик воздуха, ограниченный сверху столбиком ртути высотой 30 см. Столбик ртути доходит до верхнего края трубки (рис.). Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, который останется в трубке, если атмосферное давление 75 см pm. cm.?



Решение:


Когда трубка расположена открытым концом вверх, объем части трубки $V_{1}$, занимаемой воздухом, и давление в трубке $p_{1}$ выразятся так:

$V_{1} = (l - h)S; p_{1} = H + h$,

где $S$ — площадь поперечного сечения трубки.
Когда трубка расположена открытым концом вниз, объем, занимаемый воздухом, $V_{2}$ и давление в трубке $p_{2}$ будут равны:

$V_{2} = (l - x)S; p_{2} = H - x$.

По закону Бойля — Мариотта

$p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$

или

$(l - h)S(H + h) = (l - x)S(H - x)$.

Отсюда

$x^{2} + (H + l)x + h(H + h - l) = 0$,
$x = \frac{H + l}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{(H + l)^{2} - 4h(H + h - l)}$

(второй корень следует отбросить, так как при этом $x > l$, что не имеет физического смысла).
Подставляя значения величин, получим

$x = \frac{0,75 + 0,9}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{(0.75 + 0,9)^{2} - 4 \cdot 0,3 \cdot (0,75 + 0,3 - 0,9)} = 0,03 м = 3 см$.