Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4637
2017-10-29 
В стеклянной метровой трубке, запаянной с обоих концов, находится столбик ртути высотой 20 см. При горизонтальном положении трубки столбик ртути находится посредине (рис. а). Если трубку установить вертикально, то он смещается вниз на 10 см (рис. б). Определить давление в трубке.
Решение:
В положении a объем воздуха в одной из половин трубки $V_{0} = Sh$, где $S$ — площадь поперечного сечения трубки.
В положении б объем воздуха в верхней части трубки $V_{1} = S(h + \Delta l)$, давление $p_{1}$; в нижней части трубки объем $V_{2} = S(h - \Delta l)$, давление $p_{2} = p_{1} + p_{3}$, где $p_{3}$ — давление столбика ртути.
На основании закона Бойля—Мариотта можем написать для верхней части трубки:
$V_{0}p_{0} = V_{1}p_{1}; Shp_{0} = p_{1}S (h + \Delta l)$
или
$hp_{0} =(h + \Delta l)p_{1}$.
Аналогичным образом для верхней части трубки
$V_{0}p_{0} = V_{2}p_{2}; Shp_{0} = p_{2}S (h - \Delta l)$
или
$hp_{0} = (h - \Delta l) p_{2}$.
Так как $p_{2} = p_{1} + p_{3}$, то
$hp_{0} = (h - \Delta l)(p_{1} + p_{3})$.
В полученное уравнение подставим вместо $p_{1}$ его значение:
$p_{1} = \frac{hp_{0}}{h + \Delta l}$.
Тогда
$hp_{0} = (h - \Delta l) \left ( \frac{hp_{0}}{h + \Delta l} + p_{3} \right )$.
После небольших преобразований найдем
$p_{0} = \frac{p_{3}(h^{2} - \Delta l^{2})}{2h \Delta l}$.
Учитывая, что $h = \frac{L - l}{2} = 40 см, p_{3} = \rho gl = 200 мм pm. cm.$, подставим численные значения
$p_{0} \approx 5 \cdot 10^{4} н/м^{2}$.
В стеклянной метровой трубке, запаянной с обоих концов, находится столбик ртути высотой 20 см. При горизонтальном положении трубки столбик ртути находится посредине (рис. а). Если трубку установить вертикально, то он смещается вниз на 10 см (рис. б). Определить давление в трубке.
Решение:
В положении a объем воздуха в одной из половин трубки $V_{0} = Sh$, где $S$ — площадь поперечного сечения трубки.
В положении б объем воздуха в верхней части трубки $V_{1} = S(h + \Delta l)$, давление $p_{1}$; в нижней части трубки объем $V_{2} = S(h - \Delta l)$, давление $p_{2} = p_{1} + p_{3}$, где $p_{3}$ — давление столбика ртути.
На основании закона Бойля—Мариотта можем написать для верхней части трубки:
$V_{0}p_{0} = V_{1}p_{1}; Shp_{0} = p_{1}S (h + \Delta l)$
или
$hp_{0} =(h + \Delta l)p_{1}$.
Аналогичным образом для верхней части трубки
$V_{0}p_{0} = V_{2}p_{2}; Shp_{0} = p_{2}S (h - \Delta l)$
или
$hp_{0} = (h - \Delta l) p_{2}$.
Так как $p_{2} = p_{1} + p_{3}$, то
$hp_{0} = (h - \Delta l)(p_{1} + p_{3})$.
В полученное уравнение подставим вместо $p_{1}$ его значение:
$p_{1} = \frac{hp_{0}}{h + \Delta l}$.
Тогда
$hp_{0} = (h - \Delta l) \left ( \frac{hp_{0}}{h + \Delta l} + p_{3} \right )$.
После небольших преобразований найдем
$p_{0} = \frac{p_{3}(h^{2} - \Delta l^{2})}{2h \Delta l}$.
Учитывая, что $h = \frac{L - l}{2} = 40 см, p_{3} = \rho gl = 200 мм pm. cm.$, подставим численные значения
$p_{0} \approx 5 \cdot 10^{4} н/м^{2}$.
