Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4629
2017-10-29 
Железный шарик радиусом 1 см, нагретый до $120^{ \circ} С$, положен на лед. На какую глубину погрузится шарик в лед, если удельная теплоемкость железа $0,11 кал/г \cdot град$, а плотность $7,8 г/см^{3}$? Температура окружающей среды $0^{ \circ} С$.
Решение:
Углубившись в лед на расстояние $x$, шарик радиуса $r$ расплавит объем льда, состоящий из объема цилиндра $\pi r^{2} x$ и объема полушара $\frac{2}{3} \pi r^{3}$, т. е. $\pi r^{2}x + \frac{2}{3} \pi r^{3}$.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно
$Q = \lambda \left ( \pi r^{2} x + \frac{2}{3} \pi r^{3} \right ) \rho_{1}$,
где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда; $\rho_{1}$ — плотность льда, равная $\approx 900 кг/м^{3}$.
Количество теплоты, выделенное шаром,
$Q = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho c (t - t_{1})$,
где $c$ — удельная теплоемкость железа.
Приравнивая правые части предыдущих уравнений, получим
$\lambda \left ( \pi r^{2}x + \frac{2}{3} \pi r^{3} \right ) \rho_{1} = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho c (t - t_{1})$.
После подстановки численных значений и сокращения найдем
$x \approx 0,01 м$.
Глубина погружения шарика $h = 0,01 + 0,01 = 0,02 м$ (высота цилиндра плюс радиус шарика).
Железный шарик радиусом 1 см, нагретый до $120^{ \circ} С$, положен на лед. На какую глубину погрузится шарик в лед, если удельная теплоемкость железа $0,11 кал/г \cdot град$, а плотность $7,8 г/см^{3}$? Температура окружающей среды $0^{ \circ} С$.
Решение:
Углубившись в лед на расстояние $x$, шарик радиуса $r$ расплавит объем льда, состоящий из объема цилиндра $\pi r^{2} x$ и объема полушара $\frac{2}{3} \pi r^{3}$, т. е. $\pi r^{2}x + \frac{2}{3} \pi r^{3}$.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно
$Q = \lambda \left ( \pi r^{2} x + \frac{2}{3} \pi r^{3} \right ) \rho_{1}$,
где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда; $\rho_{1}$ — плотность льда, равная $\approx 900 кг/м^{3}$.
Количество теплоты, выделенное шаром,
$Q = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho c (t - t_{1})$,
где $c$ — удельная теплоемкость железа.
Приравнивая правые части предыдущих уравнений, получим
$\lambda \left ( \pi r^{2}x + \frac{2}{3} \pi r^{3} \right ) \rho_{1} = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho c (t - t_{1})$.
После подстановки численных значений и сокращения найдем
$x \approx 0,01 м$.
Глубина погружения шарика $h = 0,01 + 0,01 = 0,02 м$ (высота цилиндра плюс радиус шарика).
