2014-06-01
Свет от источника $S$ двумя путями приходит к экрану, проходя через стеклянные прямоугольные призмы А и В (рис.). Длина каждой из призм $l$. Скорость света в воздухе равна $c$. Показатель преломления стекла $n$. Насколько быстрее свет пройдет по нижнему пути, если призму В привести в движение в сторону экрана со скоростью $v$?
Решение:
Свет проходит сквозь стеклянную призму за время
$t=\frac{l}{c^{\prime}}=\frac{ln}{c}$.
Призма за это время перемещается на расстояние
$x=vt=\frac{vln}{c}$.
На это расстояние сокращается путь света в воздухе (по сравнению с путем, проходимым светом в случае, когда призма неподвижна). Значит, время, за которое свет доходит до экрана, сокращается на
$\Delta t = \frac{x}{c}=\frac{vln}{c^{2}}$.
Заметим, что при учете релятивистских эффектов скорость света в движущейся стеклянной призме нужно считать равной не $c^{\prime}=\frac{c}{n}$, а
$c^{\prime \prime} = \frac{c^{\prime}+v}{1+\frac{c^{\prime}v}{c^{2}}} = \frac{(c+nv)c}{nc+v}$
В то же время длина призмы в неподвижной системе координат равна не $l$, а
$l^{\prime}=l \sqrt{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}$.
Поэтому нужно учитывать не только уменьшение пути, проходимого светом в воздухе благодаря движению призмы, но и уменьшение пути, проходимого светом в стекле.