Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4612
2017-10-29 
К медному стержню длиной 1 м при температуре $0^{ \circ} С$ присоединен алюминиевый стержень длиной 0,5 м. Коэффициенты линейного расширения меди и алюминия соответственно равны $1,7 \cdot 10^{-5} град^{-1}$ и $2,4 \cdot 10^{-5} град^{-1}$. Чему равен средний коэффициент линейного расширения всей системы?
Решение:
При некоторой температуре $t$ длины Медного и алюминиевого стержней соответственно равны:
$l_{1} = l_{01} (1 + \alpha_{1} t)$ и $l_{2} = l_{02} (1 + \alpha_{2} t)$.
Соединенные стержни будут иметь общую длину
$l = l_{1} + l_{2} = l_{01} + l_{02} + ( \alpha_{1} l_{01} + \alpha_{2} l_{02}) t = (l_{01} + l_{02}) \left ( 1 + \frac{ \alpha_{1} l_{01} + \alpha_{2} l_{01}}{l_{01} + l_{02}} t \right )$.
Сравнивая полученное выражение с формулой длины тела при любой температуре $l = l_{0}(1 + \alpha t)$, находим
$\alpha = \frac{l_{01} \alpha_{1} + l_{02} \alpha_{2}}{l_{01} + l_{02}}$.
После подстановки численных значений
$\alpha = \frac{1 м \cdot 1,7 \cdot 10^{-5} град^{-1} + 0,5 м \cdot 2,4 \cdot 10^{-5} град^{-1}}{1,5 м} \approx 1,9 \cdot 10^{-5} град^{-1}$.
К медному стержню длиной 1 м при температуре $0^{ \circ} С$ присоединен алюминиевый стержень длиной 0,5 м. Коэффициенты линейного расширения меди и алюминия соответственно равны $1,7 \cdot 10^{-5} град^{-1}$ и $2,4 \cdot 10^{-5} град^{-1}$. Чему равен средний коэффициент линейного расширения всей системы?
Решение:
При некоторой температуре $t$ длины Медного и алюминиевого стержней соответственно равны:
$l_{1} = l_{01} (1 + \alpha_{1} t)$ и $l_{2} = l_{02} (1 + \alpha_{2} t)$.
Соединенные стержни будут иметь общую длину
$l = l_{1} + l_{2} = l_{01} + l_{02} + ( \alpha_{1} l_{01} + \alpha_{2} l_{02}) t = (l_{01} + l_{02}) \left ( 1 + \frac{ \alpha_{1} l_{01} + \alpha_{2} l_{01}}{l_{01} + l_{02}} t \right )$.
Сравнивая полученное выражение с формулой длины тела при любой температуре $l = l_{0}(1 + \alpha t)$, находим
$\alpha = \frac{l_{01} \alpha_{1} + l_{02} \alpha_{2}}{l_{01} + l_{02}}$.
После подстановки численных значений
$\alpha = \frac{1 м \cdot 1,7 \cdot 10^{-5} град^{-1} + 0,5 м \cdot 2,4 \cdot 10^{-5} град^{-1}}{1,5 м} \approx 1,9 \cdot 10^{-5} град^{-1}$.
