Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4610
2017-10-29 
Из бака, наполненного водой, через трубку (рис.) в течение 1 мин вытекает 24 л воды. Определить величину и направление реакции вытекающей жидкости, если площадь сечения трубки 2 $см^{2}$.
Решение:
Так как сечение изогнутой труб-везде одно и то же, то при течении жидкости по изогнутой части трубки количество движения жидкости, протекающей за единицу времени через сечение трубки, будет оставаться постоянным по величине, но будет изменяться по направлению.
Определим это изменение количества движения.
Пусть за единицу времени через сечение $S = S_{1}$ (рис.) втекает в изогнутую часть трубки масса жидкости
$m = \rho Sv$,
где $v$ — численное значение скорости течения воды по трубке; $\rho$ — плотность воды.
Эта масса воды приносит с собой количество движения
$\vec{K}_{1} = \rho Sv \vec{v}_{1}$,
где $\vec{v}_{1}$ — вектор скорости воды в сечении $S_{1}$.
Через сечение $S_{2} = S_{1}$ за то же время вытекает такая же масса жидкости. Эта масса уносит с собой количество движения
$\vec{K}_{2} = \rho Sv \vec{v}_{2}$.
где $\vec{v}_{2}$ — вектор скорости в сечении $S_{2}$.
Изменение же количества движения указанной массы воды за 1 сек при протекании по изогнутой части трубки будет равно
$\Delta \vec{K} = \vec{K}_{2} - \vec{K}_{1} = \rho Sv ( \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1})$.
Так как на величину $\Delta \vec{K}$ количество движения воды изменяется за 1 сек, то $\Delta K$ должно быть равно по величине и направлению равнодействующей всех сил, действующих на жидкость со стороны стенок трубки.
Обозначая эту силу через $F$, можем, следовательно, написать
$\vec{F} = \Delta \vec{K} = \rho Sv ( \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1})$.
Если стенки действуют на жидкость с силой $F$, то по третьему закону Ньютона и жидкость будет действовать на эту часть трубки с той же по величине и противоположной по направлению силой. Эта сила носит название силы реакции вытекающей жидкости. Сила реакции, согласно сказанному, будет равна
$\vec{R} = - \vec{F} = \rho Sv ( \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2})$.
Для определения величины $R$ необходимо найти $v$ и $\vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}$, так как остальные величины даны в задаче.
Сначала найдем величину $v$. Известны объем жидкости $V$, вытекающей из бака за 1 мин, и площадь сечения трубки $S$. Исходя из этих данных, найдем, что
$v = \frac{V}{tS}$.
Так как численные значения $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ равны $v$, а по направлению они перпендикулярны друг другу, то
$| \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} | = \sqrt{2} \frac{V}{tS}$.
Подставляя вместо $v$ и $| \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} |$ их значения в уравнение $R = \rho Sv | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} |$, получим
$R = \rho \frac{V^{2}}{ t^{2}S} \sqrt{2}$.
Решая задачу, найдем
$R = 1000 кг/м^{3} \frac{0,024^{2} м^{6}}{ 3600 сек^{2} \cdot 2 \cdot 10^{-4} м^{2}} \cdot 1,4 = 1,12 н$.
Из бака, наполненного водой, через трубку (рис.) в течение 1 мин вытекает 24 л воды. Определить величину и направление реакции вытекающей жидкости, если площадь сечения трубки 2 $см^{2}$.
Решение:
Так как сечение изогнутой труб-везде одно и то же, то при течении жидкости по изогнутой части трубки количество движения жидкости, протекающей за единицу времени через сечение трубки, будет оставаться постоянным по величине, но будет изменяться по направлению.
Определим это изменение количества движения.
Пусть за единицу времени через сечение $S = S_{1}$ (рис.) втекает в изогнутую часть трубки масса жидкости
$m = \rho Sv$,
где $v$ — численное значение скорости течения воды по трубке; $\rho$ — плотность воды.
Эта масса воды приносит с собой количество движения
$\vec{K}_{1} = \rho Sv \vec{v}_{1}$,
где $\vec{v}_{1}$ — вектор скорости воды в сечении $S_{1}$.
Через сечение $S_{2} = S_{1}$ за то же время вытекает такая же масса жидкости. Эта масса уносит с собой количество движения
$\vec{K}_{2} = \rho Sv \vec{v}_{2}$.
где $\vec{v}_{2}$ — вектор скорости в сечении $S_{2}$.
Изменение же количества движения указанной массы воды за 1 сек при протекании по изогнутой части трубки будет равно
$\Delta \vec{K} = \vec{K}_{2} - \vec{K}_{1} = \rho Sv ( \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1})$.
Так как на величину $\Delta \vec{K}$ количество движения воды изменяется за 1 сек, то $\Delta K$ должно быть равно по величине и направлению равнодействующей всех сил, действующих на жидкость со стороны стенок трубки.
Обозначая эту силу через $F$, можем, следовательно, написать
$\vec{F} = \Delta \vec{K} = \rho Sv ( \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1})$.
Если стенки действуют на жидкость с силой $F$, то по третьему закону Ньютона и жидкость будет действовать на эту часть трубки с той же по величине и противоположной по направлению силой. Эта сила носит название силы реакции вытекающей жидкости. Сила реакции, согласно сказанному, будет равна
$\vec{R} = - \vec{F} = \rho Sv ( \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2})$.
Для определения величины $R$ необходимо найти $v$ и $\vec{v}_{1} - \vec{v}_{2}$, так как остальные величины даны в задаче.
Сначала найдем величину $v$. Известны объем жидкости $V$, вытекающей из бака за 1 мин, и площадь сечения трубки $S$. Исходя из этих данных, найдем, что
$v = \frac{V}{tS}$.
Так как численные значения $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ равны $v$, а по направлению они перпендикулярны друг другу, то
$| \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} | = \sqrt{2} \frac{V}{tS}$.
Подставляя вместо $v$ и $| \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} |$ их значения в уравнение $R = \rho Sv | \vec{v}_{1} - \vec{v}_{2} |$, получим
$R = \rho \frac{V^{2}}{ t^{2}S} \sqrt{2}$.
Решая задачу, найдем
$R = 1000 кг/м^{3} \frac{0,024^{2} м^{6}}{ 3600 сек^{2} \cdot 2 \cdot 10^{-4} м^{2}} \cdot 1,4 = 1,12 н$.
