Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4606
2017-10-29 
Из вертикальной трубки высыпается песок, причем его струя сохраняет диаметр трубки (рис.). Скорость песка в момент высыпания из трубки 2 м/сек, а его средняя плотность 1,8 $г/см^{3}$. Какова средняя плотность струи на расстоянии 4,9 м от отверстия трубки?
Решение:
Подсчитаем количество песка, вытекающего за единицу времени из трубки. Обозначим через $S$ площадь сечения трубки. Количество песка, протекающего через любое сечение, должно быть одинаково, в противном случае он будет накапливаться в каком-либо месте. Тогда
$\rho vS = \rho_{0}v_{0}S$,
откуда
$\rho = \rho_{0} \frac{v_{0}}{v}$.
Согласно законам свободного падения (см. задачу 4605),
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$.
Тогда
$\rho = \frac{ \rho_{0}v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh}}$.
Подставив численные значения, получим
$\rho = \frac{1800 кг/м^{3} \cdot 2 м/сек}{ \sqrt{ 4 м^{2}/сек^{2} + 2 \cdot 9,8 м/сек^{2} \cdot 4,9 м}} = 360 кг/м^{3}$.
Из вертикальной трубки высыпается песок, причем его струя сохраняет диаметр трубки (рис.). Скорость песка в момент высыпания из трубки 2 м/сек, а его средняя плотность 1,8 $г/см^{3}$. Какова средняя плотность струи на расстоянии 4,9 м от отверстия трубки?
Решение:
Подсчитаем количество песка, вытекающего за единицу времени из трубки. Обозначим через $S$ площадь сечения трубки. Количество песка, протекающего через любое сечение, должно быть одинаково, в противном случае он будет накапливаться в каком-либо месте. Тогда
$\rho vS = \rho_{0}v_{0}S$,
откуда
$\rho = \rho_{0} \frac{v_{0}}{v}$.
Согласно законам свободного падения (см. задачу 4605),
$v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$.
Тогда
$\rho = \frac{ \rho_{0}v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh}}$.
Подставив численные значения, получим
$\rho = \frac{1800 кг/м^{3} \cdot 2 м/сек}{ \sqrt{ 4 м^{2}/сек^{2} + 2 \cdot 9,8 м/сек^{2} \cdot 4,9 м}} = 360 кг/м^{3}$.
