Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4604
2017-10-29 
Цилиндр с внутренним диаметром 10 см и длиной 20 см, заканчивающийся сверху трубкой с внутренним диаметром 4 см, может свободно двигаться относительно поршня. Первоначально он находится в положении а (рис.). Через трубку наливают 2 л воды. Определить, па какую высоту над поршнем поднимается верхняя стенка цилиндра, если вес его вместе с трубкой 6,6 кГ.
Решение:
Объем воды в цилиндре составляет $\frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2}$, в трубке $\frac{ \pi d^{2}}{4} h_{1}$, где $h_{1}$ — высота столбика воды в трубке (рис. б). Тогда объем воды в цилиндре и трубке будет равен
$V = \frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2} + \frac{ \pi d^{2}}{4} h_{1}$.
Давление воды на верхнюю стенку цилиндра
$p_{1} = \rho gh_{1}$,
где $\rho$ — плотность воды.
Тогда сила, действующая па верхнюю часть поверхности цилиндра, равна
$F = \frac{ \pi}{4} \rho gh_{1} (D^{2} - d^{2})$.
Отсюда
$h_{1} = \frac{4F}{ \pi \rho g (D^{2} - d^{2})}$.
Подставляя выражение для $h_{1}$ в ранее полученное уравнение, найдем
$V = \frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2} + \frac{ \pi d^{2}}{4} \cdot \frac{4F}{ \pi \rho g (D^{2} - d^{2})}$.
Откуда
$h_{2} = \frac{4 \left ( \rho gV - \frac{d^{2}F}{D^{2} - d^{2}} \right )}{ \pi \rho g D^{2}}$.
Учитывая, что сила $F$, действующая на верхнюю часть поверхности цилиндра, равна его весу $P_{1}$, после подстановки численных значений получим
$h_{2} = 9,46 см$.
Цилиндр с внутренним диаметром 10 см и длиной 20 см, заканчивающийся сверху трубкой с внутренним диаметром 4 см, может свободно двигаться относительно поршня. Первоначально он находится в положении а (рис.). Через трубку наливают 2 л воды. Определить, па какую высоту над поршнем поднимается верхняя стенка цилиндра, если вес его вместе с трубкой 6,6 кГ.
Решение:
Объем воды в цилиндре составляет $\frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2}$, в трубке $\frac{ \pi d^{2}}{4} h_{1}$, где $h_{1}$ — высота столбика воды в трубке (рис. б). Тогда объем воды в цилиндре и трубке будет равен
$V = \frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2} + \frac{ \pi d^{2}}{4} h_{1}$.
Давление воды на верхнюю стенку цилиндра
$p_{1} = \rho gh_{1}$,
где $\rho$ — плотность воды.
Тогда сила, действующая па верхнюю часть поверхности цилиндра, равна
$F = \frac{ \pi}{4} \rho gh_{1} (D^{2} - d^{2})$.
Отсюда
$h_{1} = \frac{4F}{ \pi \rho g (D^{2} - d^{2})}$.
Подставляя выражение для $h_{1}$ в ранее полученное уравнение, найдем
$V = \frac{ \pi D^{2}}{4} h_{2} + \frac{ \pi d^{2}}{4} \cdot \frac{4F}{ \pi \rho g (D^{2} - d^{2})}$.
Откуда
$h_{2} = \frac{4 \left ( \rho gV - \frac{d^{2}F}{D^{2} - d^{2}} \right )}{ \pi \rho g D^{2}}$.
Учитывая, что сила $F$, действующая на верхнюю часть поверхности цилиндра, равна его весу $P_{1}$, после подстановки численных значений получим
$h_{2} = 9,46 см$.
