Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4602
2017-10-29 
Баллон весом 100 кГ содержит $1000 м^{3}$ водорода при $20^{ \circ} С$ и 740 мм pm. cm. К нему привязана гондола весом 404 кГ. Какая сила действует на лины в момент старта?
Решение:
Определим сначала выталкивающую силу, действующую на баллон. Удельный вес воздуха и водорода при $0^{ \circ} С$ и давлении 760 мм pm. cm. составляет:
$d_{в} = 12,684 н/м^{3}; d_{H_{2}} = 0,883 н/м^{3}$.
Исходя из известных законов
$pV = MBT$ и $d = \frac{Mg}{V}$,
получим
$d_{H_{2}}^{ \prime} = \frac{p^{ \prime}}{p} \cdot \frac{273}{273 + t} d_{H_{2}}$,
где $d_{H_{2}}^{ \prime}$ — плотность водорода при $t = 20^{ \circ} С$ и давлении $p^{ \prime} = 740 мм pm. cm$. Аналогично для воздуха
$d_{в}^{ \prime} = \frac{p^{ \prime}}{p} \cdot \frac{273}{273 + t} d_{в}$.
После подстановки численных значений получим
$d_{H_{2}}^{ \prime} = 0,801 н/м^{3}$ и $d_{в}^{ \prime} = 11,407 н/м^{3}$.
Выталкивающая сила по закону Архимеда
$F_{2} = (d_{в}^{ \prime} - d_{H_{2}}^{ \prime})V, F_{2} = 10 600 н$.
Тогда ускорение системы в момент старта
$a = \frac{F_{2} - (F + F_{1})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}}$,
где $m_{б}$ — масса баллона; $m_{г}$ — масса гондолы; $m_{H_{2}} = d_{H_{2}}^{ \prime} = 82 кг$.
Натяжение лин $F^{ \prime} = m_{г}a$. На лины действует еще сила веса гондолы. Тогда полное натяжение лин составляет
$F_{x} = F^{ \prime} + F_{1} = \frac{F_{2} - (F + F_{1})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}} \cdot m_{г} + F_{1} = \frac{(F_{2} - F)m_{г} + F_{1} (m_{H_{2}} + m_{б})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}}$,
$F_{x} = \frac{(10600 н - 980 н) 404 кг + 3964 н ( 82 кг + 100 кг)}{82 кг + 100 кг + 404 кг} \approx 7850 н $,
Баллон весом 100 кГ содержит $1000 м^{3}$ водорода при $20^{ \circ} С$ и 740 мм pm. cm. К нему привязана гондола весом 404 кГ. Какая сила действует на лины в момент старта?
Решение:
Определим сначала выталкивающую силу, действующую на баллон. Удельный вес воздуха и водорода при $0^{ \circ} С$ и давлении 760 мм pm. cm. составляет:
$d_{в} = 12,684 н/м^{3}; d_{H_{2}} = 0,883 н/м^{3}$.
Исходя из известных законов
$pV = MBT$ и $d = \frac{Mg}{V}$,
получим
$d_{H_{2}}^{ \prime} = \frac{p^{ \prime}}{p} \cdot \frac{273}{273 + t} d_{H_{2}}$,
где $d_{H_{2}}^{ \prime}$ — плотность водорода при $t = 20^{ \circ} С$ и давлении $p^{ \prime} = 740 мм pm. cm$. Аналогично для воздуха
$d_{в}^{ \prime} = \frac{p^{ \prime}}{p} \cdot \frac{273}{273 + t} d_{в}$.
После подстановки численных значений получим
$d_{H_{2}}^{ \prime} = 0,801 н/м^{3}$ и $d_{в}^{ \prime} = 11,407 н/м^{3}$.
Выталкивающая сила по закону Архимеда
$F_{2} = (d_{в}^{ \prime} - d_{H_{2}}^{ \prime})V, F_{2} = 10 600 н$.
Тогда ускорение системы в момент старта
$a = \frac{F_{2} - (F + F_{1})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}}$,
где $m_{б}$ — масса баллона; $m_{г}$ — масса гондолы; $m_{H_{2}} = d_{H_{2}}^{ \prime} = 82 кг$.
Натяжение лин $F^{ \prime} = m_{г}a$. На лины действует еще сила веса гондолы. Тогда полное натяжение лин составляет
$F_{x} = F^{ \prime} + F_{1} = \frac{F_{2} - (F + F_{1})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}} \cdot m_{г} + F_{1} = \frac{(F_{2} - F)m_{г} + F_{1} (m_{H_{2}} + m_{б})}{m_{H_{2}} + m_{б} + m_{г}}$,
$F_{x} = \frac{(10600 н - 980 н) 404 кг + 3964 н ( 82 кг + 100 кг)}{82 кг + 100 кг + 404 кг} \approx 7850 н $,
