ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-29   
Кусок пробки весит в воздухе 15 Г, кусок свинца — 113 Г. Если эти куски связать, подвесить к чашке весов и опустить в керосин, то показание весов будет 60 Г. Определить удельный вес пробки, учитывая, что удельный вес керосина равен $0,8 Г/см^{3}$, а свинца — $11,3 Г/см^{3}$.


Решение:


Пусть $P_{1}$ — вес пробки, $d_{1}$ — ее удельный вес, $P_{2}$ — вес свинца, $d_{2}$ — его удельный вес. Тогда объем пробки $V_{1} = \frac{P_{1}}{d_{1}}$; объем свинца $V_{2} = \frac{P_{2}}{d_{2}}$; общий объем пробки и свинца

$V = V_{1} + V_{2} = \frac{P_{1}}{d_{1}} + \frac{P_{2}}{d_{2}}$.

Согласно закону Архимеда, на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила $P$ (в нашем случае $P = P_{1} + P_{2} - P_{3}$), равная весу вытесненной жидкости в объеме погруженного тела

$P = Vd_{3}$,

где $d_{3}$ — удельный вес керосина. Отсюда

$\frac{P_{1} + P_{2} - P_{3}}{d_{3}} = \frac{P_{1}}{d_{1}} + \frac{P_{2}}{d_{2}}$.

Решая полученное уравнение относительно искомой величины $d_{1}$, получаем

$d_{1} = \frac{P_{1}d_{2}d_{3}}{(P_{1} + P_{2} - P_{3})d_{2} - P_{2}d_{3}}$;

подставив численные значения, найдем

$d_{1} = 1,96 \cdot 10^{3} н/м^{3}$.