ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-29   
За счет отклонения из положения равновесия ареометр в сосуде с водой совершает гармонические колебания с периодом 1 сек. Каков будет период колебаний ареометра в керосине?


Решение:



Пусть отклонение ареометра из положения равновесия в воде $h$ (рис.). Тогда сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия, равна

$F = \rho_{1} ghS$,

где $\rho_{1}$ — плотность воды; $S$ — площадь поперечного сечения трубки ареометра.
С другой стороны,

$F = \frac{4 \pi^{2}m}{T_{1}^{2}} h$,

где $m$ — масса ареометра. Тогда

$\rho_{1} ghS = \frac{4 \pi^{2} m}{T_{1}^{2}} h$,

откуда

$T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \rho_{1} gS}}$.

Аналогичным образом можем написать формулу для периода колебания ареометра в керосине

$T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \rho_{2} gS}}$,

где $\rho_{2}$ — плотность керосина. Отношение периодов колебаний

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{ \frac{ \rho_{2}}{ \rho_{1}}}$,

Подставляя численные значения, получим

$T_{2} = 1 сек \cdot \sqrt{ \frac{10}{8}} \approx 1,12 сек$.