ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-29   
На пружине подвешен грузик массой $m$. Период колебаний системы составляет 0,5 сек. Затем подвешивают еще один грузик, в результате чего период колебаний пружины возрастает до 0,6 сек. Определить, на сколько удлинилась пружина под действием перегрузки.


Решение:


Период колебаний пружины под действием грузика массой $m$ определяется формулой

$T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$.

Если к пружине подвесить еще один грузик $\Delta m$, то период колебаний станет равен

$T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m + \Delta m}{k}}$,

откуда

$T_{2}^{2} - T_{1}^{2} = 4 \pi^{2} \frac{m + \Delta m}{k} - 4 \pi^{2} \frac{m}{k} = 4 \pi^{2} \frac{ \Delta m}{k}$.

При небольших растяжениях пружины

$k = \frac{F}{ \Delta l}$,

где $F$ - действующая сила; $\Delta l$ — удлинение под действием этой силы.
В нашем случае $F = \Delta m \cdot g$. Тогда

$k = \frac{ \Delta m \cdot g}{ \Delta l}$.

Подставляя значение $k$ в уравнение $T_{2}^{2} - T_{1}^{2} = 4 \pi^{2} \frac{ \Delta m}{k}$, найдем

$\Delta l = \frac{g(T_{2}^{2} - T_{1}^{2})}{4 \pi^{2}}, \Delta l = 2,73 см$.