Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4595
2017-10-29 
В однородном шаре радиусом $r$ и массой $M$ имеется сферическая полость радиусом $\frac{r}{2}$, поверхность которой касается шара и проходит через его центр (рис.). На расстоянии $l$ от центра шара находится точечное тело, масса которого $m$. С какой силой шар с полостью будет притягивать тело A?
Решение:
Рассмотрим случай, когда точечное тело Л находится со стороны вырезанной полости. Сила взаимодействия между сплошным шаром и телом Л определяется по формуле
$F_{1} = \gamma \frac{mM}{l^{2}}$.
Так как шар полый, то его масса уменьшится на
$M_{1} = \frac{4}{3} \pi \left ( \frac{r}{2} \right )^{3} \rho = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho = \frac{M}{8}$.
Расстояние центра массы $M_{1}$ от тела A
$l_{1} = l - \frac{r}{2}$.
Вследствие того, что шар полый, сила взаимодействия между двумя телами $F_{1}$ уменьшится на
$F_{2} = \gamma \frac{mM_{1}}{l_{1}^{2}} = \gamma \frac{mM}{8 \left ( l - \frac{r}{2} \right )^{2}}$.
Тогда искомая сила $F = F_{1} - F_{2}$ или
$F = \gamma \frac{mM}{l^{2}} - \gamma \frac{mM}{ 8 \left ( l - \frac{r}{1} \right )^{2}} = \gamma mM \left [ \frac{7l^{2} - 8lr + 2r^{2}}{8l^{2} \left ( l - \frac{r}{2} \right )^{2}} \right ]$.
Предлагаем рассмотреть самостоятельно случай, когда тело A расположено по другую сторону шара.
В однородном шаре радиусом $r$ и массой $M$ имеется сферическая полость радиусом $\frac{r}{2}$, поверхность которой касается шара и проходит через его центр (рис.). На расстоянии $l$ от центра шара находится точечное тело, масса которого $m$. С какой силой шар с полостью будет притягивать тело A?
Решение:
Рассмотрим случай, когда точечное тело Л находится со стороны вырезанной полости. Сила взаимодействия между сплошным шаром и телом Л определяется по формуле
$F_{1} = \gamma \frac{mM}{l^{2}}$.
Так как шар полый, то его масса уменьшится на
$M_{1} = \frac{4}{3} \pi \left ( \frac{r}{2} \right )^{3} \rho = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho = \frac{M}{8}$.
Расстояние центра массы $M_{1}$ от тела A
$l_{1} = l - \frac{r}{2}$.
Вследствие того, что шар полый, сила взаимодействия между двумя телами $F_{1}$ уменьшится на
$F_{2} = \gamma \frac{mM_{1}}{l_{1}^{2}} = \gamma \frac{mM}{8 \left ( l - \frac{r}{2} \right )^{2}}$.
Тогда искомая сила $F = F_{1} - F_{2}$ или
$F = \gamma \frac{mM}{l^{2}} - \gamma \frac{mM}{ 8 \left ( l - \frac{r}{1} \right )^{2}} = \gamma mM \left [ \frac{7l^{2} - 8lr + 2r^{2}}{8l^{2} \left ( l - \frac{r}{2} \right )^{2}} \right ]$.
Предлагаем рассмотреть самостоятельно случай, когда тело A расположено по другую сторону шара.
