Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4594
2017-10-29 
Какую скорость приобретает метеорит, падая с высоты 800 км до ощутимо плотных слоев атмосферы, расположенных на высоте 100 км, если допустить, что сопротивление движению до этой высоты так мало, что им можно пренебречь? Какое количество теплоты при этом выделится, если заметное торможение метеорита началось на высоте 100 км. Считать, что вся кинетическая энергия метеорита превратилась в тепло.
Решение:
При отсутствии потерь кинетическая энергия метеорита возрастает настолько, насколько уменьшится его потенциальная энергия:
$E_{п_{0}} - E_{п} = \frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2}$,
где $m$ — масса метеорита; $v_{0}$ и $v$ — вертикальные составляющие скорости метеорита.
Предположим, что начальная скорость метеорита $v_{0} = 0$. В первом приближении можно воспользоваться формулой потенциальной энергии
$E_{п} = mg (h_{2} - h_{1})$,
где $g$ — ускорение для какой-то средней высоты $h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2}$ над Землей между начальной и конечной точками падения. Для определения $g$ для высоты $h$ воспользуемся законом всемирного тяготения:
$F = \gamma \frac{mM}{(R + h)^{2}}$,
где $M$ — масса Земли; $R$ — радиус Земли.
С другой стороны,
$F = mg$.
Из двух последних равенств находим, что
$g = \gamma \frac{M}{(R + h)^{2}}$.
Так как
$mg (h_{2} - h_{1}) = \frac{mv^{2}}{2}$,
то $v = \sqrt{2h(h_{2} - h_{1})} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M (h_{2} - h_{1})}{ \left ( R + \frac{h_{1} + h_{2}}{2} \right )^{2}}}$,
$v = \sqrt{ \frac{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} м^{3}/кг \cdot сек^{2} \cdot 5,96 \cdot 10^{24} кг \cdot 7 \cdot 10^{5} м}{(6,4 \cdot 10^{6} м + 4,5 \cdot 10^{5} м)^{2}}} \approx 3450 м/сек$.
При такой скорости в процессе торможения должно выделиться огромное количество тепла.
При полной остановке метеорита вся его кинетическая энергия $E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$ обратится в теплоту $Q$, т. е.
$Q = \frac{v^{2}}{2} m, Q \approx 6m Мдж$,
т. е. на каждый килограмм приходится 6 Мдж теплоты.
Какую скорость приобретает метеорит, падая с высоты 800 км до ощутимо плотных слоев атмосферы, расположенных на высоте 100 км, если допустить, что сопротивление движению до этой высоты так мало, что им можно пренебречь? Какое количество теплоты при этом выделится, если заметное торможение метеорита началось на высоте 100 км. Считать, что вся кинетическая энергия метеорита превратилась в тепло.
Решение:
При отсутствии потерь кинетическая энергия метеорита возрастает настолько, насколько уменьшится его потенциальная энергия:
$E_{п_{0}} - E_{п} = \frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2}$,
где $m$ — масса метеорита; $v_{0}$ и $v$ — вертикальные составляющие скорости метеорита.
Предположим, что начальная скорость метеорита $v_{0} = 0$. В первом приближении можно воспользоваться формулой потенциальной энергии
$E_{п} = mg (h_{2} - h_{1})$,
где $g$ — ускорение для какой-то средней высоты $h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2}$ над Землей между начальной и конечной точками падения. Для определения $g$ для высоты $h$ воспользуемся законом всемирного тяготения:
$F = \gamma \frac{mM}{(R + h)^{2}}$,
где $M$ — масса Земли; $R$ — радиус Земли.
С другой стороны,
$F = mg$.
Из двух последних равенств находим, что
$g = \gamma \frac{M}{(R + h)^{2}}$.
Так как
$mg (h_{2} - h_{1}) = \frac{mv^{2}}{2}$,
то $v = \sqrt{2h(h_{2} - h_{1})} = \sqrt{ \frac{2 \gamma M (h_{2} - h_{1})}{ \left ( R + \frac{h_{1} + h_{2}}{2} \right )^{2}}}$,
$v = \sqrt{ \frac{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} м^{3}/кг \cdot сек^{2} \cdot 5,96 \cdot 10^{24} кг \cdot 7 \cdot 10^{5} м}{(6,4 \cdot 10^{6} м + 4,5 \cdot 10^{5} м)^{2}}} \approx 3450 м/сек$.
При такой скорости в процессе торможения должно выделиться огромное количество тепла.
При полной остановке метеорита вся его кинетическая энергия $E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$ обратится в теплоту $Q$, т. е.
$Q = \frac{v^{2}}{2} m, Q \approx 6m Мдж$,
т. е. на каждый килограмм приходится 6 Мдж теплоты.
