Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4588
2017-10-29 
Поезд массой 500 m шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой 20 т. Проехав после этого 200 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии друг от друга остановятся отделившийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что машина все время работала одинаково и что сопротивление движению поезда и вагона пропорционально движущейся массе.
Решение:
Пусть $s = 200 м, s_{1}$ — путь, пройденный оторвавшимся вагоном до остановки, $s_{2}$ — путь, пройденный остальным составом поезда после прекращения доступа пара в машину до остановки, $s_{x}$ — расстояние между остановившимся вагоном и поездом:
$s_{x} = s + s_{2} - s_{1}$.
Если после отрыва заднего вагона прекратится доступ пара в машину, поезд и оторвавшийся вагон будут двигаться одинаково и пройдут путь, определяемый из формулы
$\frac{mv^{2}}{2} = km_{1}gs_{1}$
или
$\frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} = k(m - m_{1})gs_{1}$.
При равномерном движении поезда сила тяги паровоза уравновешивается силой сопротивления всего состава: $F_{тяги} = kmg$. Когда задний вагон оторвался, то сила сопротивления уменьшилась, а сила тяги по условию задачи не изменилась.
На поезд стала действовать сила $F$, ускоряющая его движение, равная
$F = kmg - k(m - m_{1})g = km_{1}g$.
Поезд после отрыва вагона стал двигаться под действием этой силы ускоренно и его кинетическая энергия на пути s возросла па величину $\Delta E_{к}$. Изменение кинетической энергии можно определить по работе силы $F$ на пути $s$:
$\Delta E_{к} = km_{1}gs$.
Когда машинист прекратил доступ пара в машину, поезд уже обладал кинетической энергией
$E_{к} = \frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} + \Delta E_{к} = \frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} + km_{1}gs$.
Подставив в последнее выражение вместо $\frac{(m - m_{1})v^{2}}{2}$ его значение $k(m - m_{1})gs_{1}$, получим
$E_{к} = k(m - m_{1}) gs_{1} + km_{1}gs$.
Кинетическая энергия $E_{к}$ поезда была израсходована на работу по преодолению сопротивления па пути $s_{2}$:
$k(m - m_{1}) gs_{2} = k(m - m_{1}) gs_{1} + km_{1}gs$.
Отсюда
$s_{2} - s_{1} = \frac{m_{1}s}{m - m_{1}}$.
Подставив в выражение $s_{x} = s + s_{2} - s_{1}$ вместо $s_{2} - s_{1}$, его значение, получим
$s_{x} = \frac{ms}{m - m_{1}}$,
$s_{x} = \frac{5 \cdot 10^{5} кг \cdot 200 м}{5 \cdot 10^{5} кг - 2 \cdot 10^{4} кг} \approx 210 м$.
Поезд массой 500 m шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой 20 т. Проехав после этого 200 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии друг от друга остановятся отделившийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что машина все время работала одинаково и что сопротивление движению поезда и вагона пропорционально движущейся массе.
Решение:
Пусть $s = 200 м, s_{1}$ — путь, пройденный оторвавшимся вагоном до остановки, $s_{2}$ — путь, пройденный остальным составом поезда после прекращения доступа пара в машину до остановки, $s_{x}$ — расстояние между остановившимся вагоном и поездом:
$s_{x} = s + s_{2} - s_{1}$.
Если после отрыва заднего вагона прекратится доступ пара в машину, поезд и оторвавшийся вагон будут двигаться одинаково и пройдут путь, определяемый из формулы
$\frac{mv^{2}}{2} = km_{1}gs_{1}$
или
$\frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} = k(m - m_{1})gs_{1}$.
При равномерном движении поезда сила тяги паровоза уравновешивается силой сопротивления всего состава: $F_{тяги} = kmg$. Когда задний вагон оторвался, то сила сопротивления уменьшилась, а сила тяги по условию задачи не изменилась.
На поезд стала действовать сила $F$, ускоряющая его движение, равная
$F = kmg - k(m - m_{1})g = km_{1}g$.
Поезд после отрыва вагона стал двигаться под действием этой силы ускоренно и его кинетическая энергия на пути s возросла па величину $\Delta E_{к}$. Изменение кинетической энергии можно определить по работе силы $F$ на пути $s$:
$\Delta E_{к} = km_{1}gs$.
Когда машинист прекратил доступ пара в машину, поезд уже обладал кинетической энергией
$E_{к} = \frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} + \Delta E_{к} = \frac{(m - m_{1})v^{2}}{2} + km_{1}gs$.
Подставив в последнее выражение вместо $\frac{(m - m_{1})v^{2}}{2}$ его значение $k(m - m_{1})gs_{1}$, получим
$E_{к} = k(m - m_{1}) gs_{1} + km_{1}gs$.
Кинетическая энергия $E_{к}$ поезда была израсходована на работу по преодолению сопротивления па пути $s_{2}$:
$k(m - m_{1}) gs_{2} = k(m - m_{1}) gs_{1} + km_{1}gs$.
Отсюда
$s_{2} - s_{1} = \frac{m_{1}s}{m - m_{1}}$.
Подставив в выражение $s_{x} = s + s_{2} - s_{1}$ вместо $s_{2} - s_{1}$, его значение, получим
$s_{x} = \frac{ms}{m - m_{1}}$,
$s_{x} = \frac{5 \cdot 10^{5} кг \cdot 200 м}{5 \cdot 10^{5} кг - 2 \cdot 10^{4} кг} \approx 210 м$.
