Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4586
2017-10-29 
Невесомый стержень, длина которого 1 м, может вращаться вокруг неподвижной точки О (рис. а). На концах стержня, на расстояниях 0,4 и 0,6 м укреплены два груза соответственно с массами 6 кг и 3 кг. В начальный момент времени стержень расположен горизонтально. Затем конец стержня, на котором укреплен груз с массой 6 кг, начинает опускаться. Какую скорость будет иметь этот груз в самом низком положении?
Решение:
Потенциальную энергию условимся отсчитывать от уровня АВ (рис. б). Тогда закон сохранения энергии запишется так:
$(m_{1} + m_{2}) gl_{1} = m_{2}g (l_{1} + l_{2}) + \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Так как линейные скорости пропорциональны расстояниям до оси вращения, то
$v_{2} = \frac{l_{2}}{l_{1}} v_{1}$.
Заменив в первом равенстве $v_{2}$ на $v_{1}$, получим
$(m_{1} + m_{2}) gl_{1} = m_{2}g (l_{1} + l_{2}) + \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{1}^{2} l_{2}^{2}}{2l_{1}^{2}}$.
Откуда
$v_{1} = \sqrt{ \frac{2l_{1}^{2} [(m_{1} + m_{2})gl_{1} - m_{2}g(l_{1} + l_{2})]}{m_{1}l_{1}^{2} + m_{2} l_{2}^{2}}}$.
Подставив численные значения, найдем, что
$v_{1} \approx 0,96 м/сек$.
Невесомый стержень, длина которого 1 м, может вращаться вокруг неподвижной точки О (рис. а). На концах стержня, на расстояниях 0,4 и 0,6 м укреплены два груза соответственно с массами 6 кг и 3 кг. В начальный момент времени стержень расположен горизонтально. Затем конец стержня, на котором укреплен груз с массой 6 кг, начинает опускаться. Какую скорость будет иметь этот груз в самом низком положении?
Решение:
Потенциальную энергию условимся отсчитывать от уровня АВ (рис. б). Тогда закон сохранения энергии запишется так:
$(m_{1} + m_{2}) gl_{1} = m_{2}g (l_{1} + l_{2}) + \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Так как линейные скорости пропорциональны расстояниям до оси вращения, то
$v_{2} = \frac{l_{2}}{l_{1}} v_{1}$.
Заменив в первом равенстве $v_{2}$ на $v_{1}$, получим
$(m_{1} + m_{2}) gl_{1} = m_{2}g (l_{1} + l_{2}) + \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{1}^{2} l_{2}^{2}}{2l_{1}^{2}}$.
Откуда
$v_{1} = \sqrt{ \frac{2l_{1}^{2} [(m_{1} + m_{2})gl_{1} - m_{2}g(l_{1} + l_{2})]}{m_{1}l_{1}^{2} + m_{2} l_{2}^{2}}}$.
Подставив численные значения, найдем, что
$v_{1} \approx 0,96 м/сек$.
