Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4582
2017-10-29 
Автомобиль движется с постоянной скоростью 72 км/ч. У подножья горы водитель выключил мотор. Наклон горы 5 м па 1 км пути. Коэффициент трения 0,05. На какое расстояние автомобиль поднимется в гору?
Решение:
У подножья горы автомобиль обладает запасом кинетической энергии $\frac{mv^{2}}{2}$, которая пойдет на сообщение автомобилю потенциальной энергии при подъеме в гору $mgh$ и па преодоление сил трения $F_{тр}s$ (рис. а), т. е.
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh + F_{тр} s$,
где $h = s \sin \alpha = \frac{sh}{l}$ и $F_{тр} = kmg \cos \alpha = kmg \frac{ \sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l}$. Таким образом,
$\frac{mv^{2}}{2} = mgs \frac{h}{l} + kmgs \frac{ \sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l}$,
откуда
$s = \frac{lv^{2}}{2g(h + k \sqrt{l^{2} - h^{2}})}$,
$s = \frac{1000 м \cdot 400 м^{2}/сек^{2}}{2 \cdot 9,8 м/сек^{2} (5 + 0,05 \sqrt{10^{6} - 25} м} \approx 370 м$.
Автомобиль движется с постоянной скоростью 72 км/ч. У подножья горы водитель выключил мотор. Наклон горы 5 м па 1 км пути. Коэффициент трения 0,05. На какое расстояние автомобиль поднимется в гору?
Решение:
У подножья горы автомобиль обладает запасом кинетической энергии $\frac{mv^{2}}{2}$, которая пойдет на сообщение автомобилю потенциальной энергии при подъеме в гору $mgh$ и па преодоление сил трения $F_{тр}s$ (рис. а), т. е.
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh + F_{тр} s$,
где $h = s \sin \alpha = \frac{sh}{l}$ и $F_{тр} = kmg \cos \alpha = kmg \frac{ \sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l}$. Таким образом,
$\frac{mv^{2}}{2} = mgs \frac{h}{l} + kmgs \frac{ \sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l}$,
откуда
$s = \frac{lv^{2}}{2g(h + k \sqrt{l^{2} - h^{2}})}$,
$s = \frac{1000 м \cdot 400 м^{2}/сек^{2}}{2 \cdot 9,8 м/сек^{2} (5 + 0,05 \sqrt{10^{6} - 25} м} \approx 370 м$.
