Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 458
2014-06-01 
На гладком столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m$ равен $\mu$. Правый (по рисунку) нижний груз тянут вдоль стола с силой $\bar{F}$, как показано на рисунке. Найти ускорение всех грузов системы.
Решение:
Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось X направим вправо. Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения.
Докажем что грузы 3 и 4 движутся как одно целое. Для этого предположим противное:
пусть груз 3 скользит по грузу 4. Тогда между ними возникает сила трения
$F_{тр}= \mu mg$,
а в нити возникает сила упругости
$T> \mu mg$.
При этом ускорение груза 2 было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов 2, 3 и 4 одинаковы. Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза 1 через $\bar{a}_{1}$. Теперь рассмотрим два случая.
Случай 1. Пусть грузы 1 и 2 находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_{1}$ -модуль силы трения между грузами 3 и 4 через $F_{2}$ и модуль силы упругости нити через $T$. Тогда:
для груза 1
$F-F_{1}=Ma_{1}$,
для груза 2
$F_{1}-T=ma_{2}$,
для груза 3
$T-F_{2}=ma_{2}$,
для груза 4
$F_{2}=Ma_{2}$.
Решая эту систему уравнений, получаем:
$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$
Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.
Поэтому
$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$.
Случай 2. Пусть груз 2 скользит то грузу 1. Тогда на
груз 1 действует сила трения
$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$,
и этот груз получает ускорение
$a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$.
Система грузов 2, 3 и 4 движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением
$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$.
Первый случай реализуется, если
$F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$.
На гладком столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m$ равен $\mu$. Правый (по рисунку) нижний груз тянут вдоль стола с силой $\bar{F}$, как показано на рисунке. Найти ускорение всех грузов системы.
Решение:
Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось X направим вправо. Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения.
Докажем что грузы 3 и 4 движутся как одно целое. Для этого предположим противное:
пусть груз 3 скользит по грузу 4. Тогда между ними возникает сила трения
$F_{тр}= \mu mg$,
а в нити возникает сила упругости
$T> \mu mg$.
При этом ускорение груза 2 было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов 2, 3 и 4 одинаковы. Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза 1 через $\bar{a}_{1}$. Теперь рассмотрим два случая.
Случай 1. Пусть грузы 1 и 2 находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_{1}$ -модуль силы трения между грузами 3 и 4 через $F_{2}$ и модуль силы упругости нити через $T$. Тогда:
для груза 1
$F-F_{1}=Ma_{1}$,
для груза 2
$F_{1}-T=ma_{2}$,
для груза 3
$T-F_{2}=ma_{2}$,
для груза 4
$F_{2}=Ma_{2}$.
Решая эту систему уравнений, получаем:
$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$
Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$.
Поэтому
$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$.
Случай 2. Пусть груз 2 скользит то грузу 1. Тогда на
груз 1 действует сила трения
$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$,
и этот груз получает ускорение
$a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$.
Система грузов 2, 3 и 4 движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением
$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$.
Первый случай реализуется, если
$F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$.
