Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4577
2017-10-29 
Продолжительность свободного падения тела вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $60^{ \circ}$, равна 2 сек.
Как надо изменить угол наклона плоскости (оставив высоту неизменной), чтобы увеличить продолжительность падения в 2 раза? Как при этом изменится величина скорости в конце длины наклонной плоскости? Как изменится величина горизонтальной составляющей скорости?
Рассмотреть случаи идеально гладкой плоскости, пренебрегая сопротивлением среды.
Решение:
Решение задачи необходимо начинать со второго вопроса. Для идеально гладкой плоскости, если пренебречь сопротивлением среды, на основании закона сохранения и превращения механической энергии скорости в конце длины наклонной плоскости при одной и той же высоте в обоих случаях будут одинаковы (потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую), т. е.
$mgh = \frac{mv_{1}^{2}}{2}, mgh = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$,
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}, v_{1} = v_{2}$.
Выражая далее эти скорости по формуле $v = at$ и принимая ускорение при движении по наклонной плоскости без учета трения равным $g \sin \alpha$, получим
$g \sin \alpha_{1} t_{1} = g \sin \alpha_{2} t_{2}$,
где по условию $2t_{1} = t_{2}$.
Тогда
$\sin \alpha_{1} = 2 \sin \alpha_{2}$,
$\sin \alpha_{2} = \frac{ \sin 60^{ \circ}}{2}$,
$\sin \alpha_{2} = \frac{0,866}{2} = 0,433; \alpha_{2} = 25^{ \circ} 40^{ \prime}$;
$\alpha_{2} < \alpha_{1}$.
Решение этого вопроса может быть иное ввиду отсутствия у учащихся соответствующих знаний по математике:
$a = g \frac{h}{l}; g \frac{h}{l_{1}} t_{1} = g \frac{h}{l_{2}} 2 t_{1}$ ,
откуда
$l_{2}= 2l_{1}$.
Физический смысл полученного ответа следующий: при одной и той же высоте наклонной плоскости и при большей ее длине угол наклона меньше, а продолжительность свободного падения тела больше.
Ответ на последний вопрос задачи получаем, разлагая скорость движения на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис.):
$v_{2} = v \frac{b}{l} = v \cos \alpha$.
Продолжительность свободного падения тела вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $60^{ \circ}$, равна 2 сек.
Как надо изменить угол наклона плоскости (оставив высоту неизменной), чтобы увеличить продолжительность падения в 2 раза? Как при этом изменится величина скорости в конце длины наклонной плоскости? Как изменится величина горизонтальной составляющей скорости?
Рассмотреть случаи идеально гладкой плоскости, пренебрегая сопротивлением среды.
Решение:
Решение задачи необходимо начинать со второго вопроса. Для идеально гладкой плоскости, если пренебречь сопротивлением среды, на основании закона сохранения и превращения механической энергии скорости в конце длины наклонной плоскости при одной и той же высоте в обоих случаях будут одинаковы (потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую), т. е.
$mgh = \frac{mv_{1}^{2}}{2}, mgh = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$,
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}, v_{1} = v_{2}$.
Выражая далее эти скорости по формуле $v = at$ и принимая ускорение при движении по наклонной плоскости без учета трения равным $g \sin \alpha$, получим
$g \sin \alpha_{1} t_{1} = g \sin \alpha_{2} t_{2}$,
где по условию $2t_{1} = t_{2}$.
Тогда
$\sin \alpha_{1} = 2 \sin \alpha_{2}$,
$\sin \alpha_{2} = \frac{ \sin 60^{ \circ}}{2}$,
$\sin \alpha_{2} = \frac{0,866}{2} = 0,433; \alpha_{2} = 25^{ \circ} 40^{ \prime}$;
$\alpha_{2} < \alpha_{1}$.
Решение этого вопроса может быть иное ввиду отсутствия у учащихся соответствующих знаний по математике:
$a = g \frac{h}{l}; g \frac{h}{l_{1}} t_{1} = g \frac{h}{l_{2}} 2 t_{1}$ ,
откуда
$l_{2}= 2l_{1}$.
Физический смысл полученного ответа следующий: при одной и той же высоте наклонной плоскости и при большей ее длине угол наклона меньше, а продолжительность свободного падения тела больше.
Ответ на последний вопрос задачи получаем, разлагая скорость движения на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис.):
$v_{2} = v \frac{b}{l} = v \cos \alpha$.
