Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4576
2017-10-29 
Три одинаковых цилиндра уложены, как показано на рис. При каких условиях они будут удерживаться в этом положении неподвижно?
Решение:
Все три цилиндра останутся неподвижными в ‘положении, приведенном на рис., если цилиндры 2 и 3 не будут ни катиться, ни скользить по плоскости опоры.
Чтобы любой из нижних цилиндров не катился по плоскости опоры, необходимо следующее: сумма моментов действующих на цилиндр сил относительно оси опоры А должна быть равна нулю. Применительно к цилиндру 2, например, это условие записывается так:
$F_{тр} \cdot AB - F \cdot AC = 0$.
Отсюда
$k = \frac{F_{тр}}{F} = \frac{AC}{AB} = \frac{r \sin 30^{ \circ}}{r + r \cos 30^{ \circ}} = 2 - \sqrt{3}$.
Таким образом, цилиндры 2 и 3 не будут катиться по плоскости опоры, если коэффициент трения k между цилиндрами не меньше $2 - \sqrt{3}$ это является вместе с тем условием отсутствия скольжения между цилиндром /, с одной стороны, и цилиндрами 2 и 3, с другой.
Если неравенство $k \geq 2 - \sqrt{3}$ выполняется, то цилиндры 2 и 3 (чтобы не было их скольжения по плоскости опоры) не должны совершать поворота относительно линий соприкосновения с цилиндром 1. Для этого сумма моментов сил, действующих на цилиндр 2 или 3 относительно осей $D^{ \prime}$ или $A^{ \prime}$ (соответственно), должна равняться нулю. Применительно к цилиндру 3, например, это условие записывается так:
$F_{тр}^{ \prime} \cdot A^{ \prime} B^{ \prime} - F^{ \prime} \cdot A^{ \prime}C^{ \prime} = 0$.
Отсюда
$k^{ \prime} = \frac{F_{тр}^{ \prime}}{F^{ \prime}} = \frac{A^{ \prime}C^{ \prime}}{A^{ \prime}B^{ \prime}} = \frac{r \sin 30^{ \circ}}{r + r \cos 30^{ \circ}} = 2 - \sqrt{3}$.
Это значит, что цилиндры 2 и 3 не будут скользить по плоскости опоры, если коэффициент трения $k^{ \prime}$ между этими цилиндрами, с одной стороны, и плоскостью опоры, с другой, не меньше $2 - \sqrt{3}$.
Итак, все три цилиндра будут неподвижно удерживаться в положении, указанном на рис., если коэффициенты трения покоя между цилиндром 1, с одной стороны, и цилиндрами 2 и 3, с другой, а также между цилиндрами 2 и 3 и плоскостью опоры не менее чем $2 - \sqrt{3}$.
Три одинаковых цилиндра уложены, как показано на рис. При каких условиях они будут удерживаться в этом положении неподвижно?
Решение:
Все три цилиндра останутся неподвижными в ‘положении, приведенном на рис., если цилиндры 2 и 3 не будут ни катиться, ни скользить по плоскости опоры.
Чтобы любой из нижних цилиндров не катился по плоскости опоры, необходимо следующее: сумма моментов действующих на цилиндр сил относительно оси опоры А должна быть равна нулю. Применительно к цилиндру 2, например, это условие записывается так:
$F_{тр} \cdot AB - F \cdot AC = 0$.
Отсюда
$k = \frac{F_{тр}}{F} = \frac{AC}{AB} = \frac{r \sin 30^{ \circ}}{r + r \cos 30^{ \circ}} = 2 - \sqrt{3}$.
Таким образом, цилиндры 2 и 3 не будут катиться по плоскости опоры, если коэффициент трения k между цилиндрами не меньше $2 - \sqrt{3}$ это является вместе с тем условием отсутствия скольжения между цилиндром /, с одной стороны, и цилиндрами 2 и 3, с другой.
Если неравенство $k \geq 2 - \sqrt{3}$ выполняется, то цилиндры 2 и 3 (чтобы не было их скольжения по плоскости опоры) не должны совершать поворота относительно линий соприкосновения с цилиндром 1. Для этого сумма моментов сил, действующих на цилиндр 2 или 3 относительно осей $D^{ \prime}$ или $A^{ \prime}$ (соответственно), должна равняться нулю. Применительно к цилиндру 3, например, это условие записывается так:
$F_{тр}^{ \prime} \cdot A^{ \prime} B^{ \prime} - F^{ \prime} \cdot A^{ \prime}C^{ \prime} = 0$.
Отсюда
$k^{ \prime} = \frac{F_{тр}^{ \prime}}{F^{ \prime}} = \frac{A^{ \prime}C^{ \prime}}{A^{ \prime}B^{ \prime}} = \frac{r \sin 30^{ \circ}}{r + r \cos 30^{ \circ}} = 2 - \sqrt{3}$.
Это значит, что цилиндры 2 и 3 не будут скользить по плоскости опоры, если коэффициент трения $k^{ \prime}$ между этими цилиндрами, с одной стороны, и плоскостью опоры, с другой, не меньше $2 - \sqrt{3}$.
Итак, все три цилиндра будут неподвижно удерживаться в положении, указанном на рис., если коэффициенты трения покоя между цилиндром 1, с одной стороны, и цилиндрами 2 и 3, с другой, а также между цилиндрами 2 и 3 и плоскостью опоры не менее чем $2 - \sqrt{3}$.
