Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4571
2017-10-27 
Ребенок бросает обруч, одновременно сообщая ему вращение в направлении стрелки (рис. а). При каком соотношении между линейной и угловой скоростями обруч покатится обратно к бросавшему? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Во время полета обруч сохраняет как линейную, так и угловую скорость. В момент приземления обруч будет некоторое время двигаться со скольжением, вращаясь против часовой стрелки и скользя вправо (рис. б). Сила трения $F$ (величина которой роли не играет) будет постепенно уменьшать линейную скорость $v$, причем замедление (линейное) будет равно
$a = \frac{F}{m}$,
где $m$ — масса обруча.
Та же сила, момент которой $M = Fr$ относительно центра обруча (где $r$ — радиус обруча), вызовет и угловое замедление вращения
$\epsilon = \frac{M}{I} = \frac{Fr}{mr^{2}} = \frac{F}{mr}$,
где $I = mr^{2}$ — момент инерции обруча.
Для того чтобы обруч покатился назад, необходимо, чтобы линейная скорость уменьшилась до нуля раньше, чем угловая, т. е. чтобы $t_{1} < t_{2}$, где $t_{1}$ — время уменьшения до нуля линейной, а $t_{2}$ — угловой скорости.
Но
$t_{1} = \frac{v}{a} = \frac{mv}{F},$ a $t_{2} = \frac{ \omega }{ \epsilon} = \frac{ \omega mr}{F}$,
откуда $t_{1} < t_{2}$, т. е. $v < \omega r$. При соотношении $v < \omega r$ обруч покатится обратно к бросавшему.
Ребенок бросает обруч, одновременно сообщая ему вращение в направлении стрелки (рис. а). При каком соотношении между линейной и угловой скоростями обруч покатится обратно к бросавшему? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Во время полета обруч сохраняет как линейную, так и угловую скорость. В момент приземления обруч будет некоторое время двигаться со скольжением, вращаясь против часовой стрелки и скользя вправо (рис. б). Сила трения $F$ (величина которой роли не играет) будет постепенно уменьшать линейную скорость $v$, причем замедление (линейное) будет равно
$a = \frac{F}{m}$,
где $m$ — масса обруча.
Та же сила, момент которой $M = Fr$ относительно центра обруча (где $r$ — радиус обруча), вызовет и угловое замедление вращения
$\epsilon = \frac{M}{I} = \frac{Fr}{mr^{2}} = \frac{F}{mr}$,
где $I = mr^{2}$ — момент инерции обруча.
Для того чтобы обруч покатился назад, необходимо, чтобы линейная скорость уменьшилась до нуля раньше, чем угловая, т. е. чтобы $t_{1} < t_{2}$, где $t_{1}$ — время уменьшения до нуля линейной, а $t_{2}$ — угловой скорости.
Но
$t_{1} = \frac{v}{a} = \frac{mv}{F},$ a $t_{2} = \frac{ \omega }{ \epsilon} = \frac{ \omega mr}{F}$,
откуда $t_{1} < t_{2}$, т. е. $v < \omega r$. При соотношении $v < \omega r$ обруч покатится обратно к бросавшему.
