Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4568
2017-10-27 
Шар массой $m$ подвешен на нити длиной $l$. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили.
При каком значении угла $\alpha$ (угол между нитью и вертикалью) нить оборвется, если известно, что нить выдерживает удвоенный вес шара?
Решение:
Шар в точке А (рис.) движется по окружности, радиус которой равен $l$. Роль центростремительной силы играет равнодействующее натяжение нити $T$ и составляющая $P_{n}$ веса шара, причем численно
$P_{n} = P \cos \alpha$.
Так как
$\vec{F}_{цст} = \vec{T} + \vec{P}_{n}$,
то
$- \frac{mv^{2}}{2} = - T + mg \cos \alpha$.
При падении шара с высоты $h$ его скорость равна
$v = \sqrt{2gh}$.
Из чертежа находим
$h = l \cos \alpha$,
откуда
$v^{2} = 2gl \cos \alpha$.
Подставляя в уравнение $ - \frac{mv^{2}}{l} = - T + mg \cos \alpha$ значение $v^{2}$ и учитывая, что $T = 2P = 2mg$, получаем
$-2 mg \cos \alpha = - 2mg + mg \cos \alpha$
или
$2=3 \cos \alpha$,
откуда
$\cos \alpha = \frac{2}{3}; \alpha = 48^{ \circ} 10^{ \prime}$.
Шар массой $m$ подвешен на нити длиной $l$. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили.
При каком значении угла $\alpha$ (угол между нитью и вертикалью) нить оборвется, если известно, что нить выдерживает удвоенный вес шара?
Решение:
Шар в точке А (рис.) движется по окружности, радиус которой равен $l$. Роль центростремительной силы играет равнодействующее натяжение нити $T$ и составляющая $P_{n}$ веса шара, причем численно
$P_{n} = P \cos \alpha$.
Так как
$\vec{F}_{цст} = \vec{T} + \vec{P}_{n}$,
то
$- \frac{mv^{2}}{2} = - T + mg \cos \alpha$.
При падении шара с высоты $h$ его скорость равна
$v = \sqrt{2gh}$.
Из чертежа находим
$h = l \cos \alpha$,
откуда
$v^{2} = 2gl \cos \alpha$.
Подставляя в уравнение $ - \frac{mv^{2}}{l} = - T + mg \cos \alpha$ значение $v^{2}$ и учитывая, что $T = 2P = 2mg$, получаем
$-2 mg \cos \alpha = - 2mg + mg \cos \alpha$
или
$2=3 \cos \alpha$,
откуда
$\cos \alpha = \frac{2}{3}; \alpha = 48^{ \circ} 10^{ \prime}$.
