Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4565
2017-10-27 
На сколько следует на закруглении пути приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему, если при скорости движения 54 км/ч и радиусе кривизны закругления 300 м давление на оба рельса одинаково? Ширина пути 1,524 м.
Решение:
Из рис. видно, что
$h = b \sin \alpha$.
С другой стороны,
$tg \alpha = \frac{F}{P} = \frac{mv^{2}}{mgr} = \frac{v^{2}}{gr}$.
Так как $tg \alpha = \frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha}}$, то
$\frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha}} = \frac{v^{2}}{gr}$.
После преобразований получим
$\sin \alpha = \frac{v^{2}}{ \sqrt{r^{2}g^{2} + v^{4}}}$.
Тогда
$h = b \frac{v^{2}}{ \sqrt{r^{2}g^{2} + v^{4}}}$
или после подстановки численных значений
$h = 1,524 м \frac{15^{2} м^{2} / сек^{2}}{ \sqrt{9 \cdot 10^{4} м^{2} \cdot 9,8^{2} м^{2} / сек^{4} + 15^{4} м^{4} / сек^{4} }} \approx 1,16 \cdot 10^{-2} м$.
На сколько следует на закруглении пути приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему, если при скорости движения 54 км/ч и радиусе кривизны закругления 300 м давление на оба рельса одинаково? Ширина пути 1,524 м.
Решение:
Из рис. видно, что
$h = b \sin \alpha$.
С другой стороны,
$tg \alpha = \frac{F}{P} = \frac{mv^{2}}{mgr} = \frac{v^{2}}{gr}$.
Так как $tg \alpha = \frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha}}$, то
$\frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha}} = \frac{v^{2}}{gr}$.
После преобразований получим
$\sin \alpha = \frac{v^{2}}{ \sqrt{r^{2}g^{2} + v^{4}}}$.
Тогда
$h = b \frac{v^{2}}{ \sqrt{r^{2}g^{2} + v^{4}}}$
или после подстановки численных значений
$h = 1,524 м \frac{15^{2} м^{2} / сек^{2}}{ \sqrt{9 \cdot 10^{4} м^{2} \cdot 9,8^{2} м^{2} / сек^{4} + 15^{4} м^{4} / сек^{4} }} \approx 1,16 \cdot 10^{-2} м$.
