Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4564
2017-10-27 
Акробат весом 50 кГ, имея при себе груз 5 кг, прыгает под углом $60^{ \circ}$ к горизонту со скоростью 6 м/сек. В наивысшей точке своей траектории он бросает груз горизонтально назад с относительной скоростью 2 м/сек (рис.). На сколько увеличится дальность прыжка акробата вследствие этого?
Решение:
Увеличение дальности прыжка на величину $\Delta s$ обусловлено возрастанием горизонтальной составляющей скорости гимнаста вследствие броска груза.
Во время движения на систему гимнаст — груз действует внешняя сила —сила тяжести. Но в верхней точке траектории, т. е. в момент броска, скорости гимнаста и груза строго горизонтальны.
Следовательно, количество движения системы до и после броска будет постоянным, при этом следует предположить, что время броска ничтожно мало.
Задачу удобно решать в системе координат, движущейся со скоростью $v_{1}$, где $v_{1} = v_{0} \cos \alpha$ — горизонтальная составляющая скорости гимнаста до броска.
В системе координат, связанной с землей,
$\Delta s = (u_{1} - v_{1}) t$,
где $u_{1}$ — горизонтальная составляющая скорости гимнаста после броска; $t$ — время движения гимнаста от верхней точки траектории до земли.
На основании закона независимости движения $t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}, h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha}{2g}$. Отсюда находим $t = \frac{v_{0} \sin \alpha}{g}$.
Для вычисления $\Delta v = u_{1} - v_{1}$ применяем закон сохранения количества движения в системе $x^{ \prime}, y^{ \prime}$, которая движется со скоростью $v_{1}$. В этой системе координат количество движения системы гимнаст — груз до броска $K_{1} = 0$, после броска $K_{2} = M \Delta v - m v_{1}$, где $M$ — масса гимнаста. Следовательно,
$M \Delta v - mv_{1} = 0$,
$\Delta v = \frac{mv_{1}}{M}$.
Подставив в равенство $\Delta s = (u_{1} - v_{1}) t$ вместо $u_{1} - v_{1} = \Delta v$ и $t$ их значения, получим
$\Delta s = \frac{ mv_{1} v_{0} \sin \alpha}{P}$,
$\Delta s = \frac{5 кг \cdot 2 м/сек \cdot 6 м/сек \cdot 0,866}{490 н} \approx 0,1 м = 1 дм;.
Акробат весом 50 кГ, имея при себе груз 5 кг, прыгает под углом $60^{ \circ}$ к горизонту со скоростью 6 м/сек. В наивысшей точке своей траектории он бросает груз горизонтально назад с относительной скоростью 2 м/сек (рис.). На сколько увеличится дальность прыжка акробата вследствие этого?
Решение:
Увеличение дальности прыжка на величину $\Delta s$ обусловлено возрастанием горизонтальной составляющей скорости гимнаста вследствие броска груза.
Во время движения на систему гимнаст — груз действует внешняя сила —сила тяжести. Но в верхней точке траектории, т. е. в момент броска, скорости гимнаста и груза строго горизонтальны.
Следовательно, количество движения системы до и после броска будет постоянным, при этом следует предположить, что время броска ничтожно мало.
Задачу удобно решать в системе координат, движущейся со скоростью $v_{1}$, где $v_{1} = v_{0} \cos \alpha$ — горизонтальная составляющая скорости гимнаста до броска.
В системе координат, связанной с землей,
$\Delta s = (u_{1} - v_{1}) t$,
где $u_{1}$ — горизонтальная составляющая скорости гимнаста после броска; $t$ — время движения гимнаста от верхней точки траектории до земли.
На основании закона независимости движения $t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}, h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha}{2g}$. Отсюда находим $t = \frac{v_{0} \sin \alpha}{g}$.
Для вычисления $\Delta v = u_{1} - v_{1}$ применяем закон сохранения количества движения в системе $x^{ \prime}, y^{ \prime}$, которая движется со скоростью $v_{1}$. В этой системе координат количество движения системы гимнаст — груз до броска $K_{1} = 0$, после броска $K_{2} = M \Delta v - m v_{1}$, где $M$ — масса гимнаста. Следовательно,
$M \Delta v - mv_{1} = 0$,
$\Delta v = \frac{mv_{1}}{M}$.
Подставив в равенство $\Delta s = (u_{1} - v_{1}) t$ вместо $u_{1} - v_{1} = \Delta v$ и $t$ их значения, получим
$\Delta s = \frac{ mv_{1} v_{0} \sin \alpha}{P}$,
$\Delta s = \frac{5 кг \cdot 2 м/сек \cdot 6 м/сек \cdot 0,866}{490 н} \approx 0,1 м = 1 дм;.
