Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4563
2017-10-27 
Через конек крыши переброшен шнур, на концах которого имеются грузы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. С каким ускорением движется эта система грузов, если коэффициент трения грузов о крышу равен k? Углы ската крыши соответственно равны $\alpha$ и $\beta$ (рис.).
Решение:
Допустим, вся система грузов движется в сторону груза $P_{2}$. На первый груз действует скатывающая сила
$F_{1} = m_{1}g \sin \alpha$,
а также сила $R_{1}$ со стороны второго груза и сила трения $F_{тр}$:
$F_{тр}^{ \prime} = kQ_{1} = km_{1}g \cos \alpha$.
На второй груз действует скатывающая сила
$F_{2} = m_{2}g \sin \beta$,
а также сила $R_{2}$ со стороны первого груза и сила трения $F^{ \prime \prime}_{тр}$:
$F_{тр}^{ \prime \prime} = kQ_{2} = km_{2}g \cos \beta$.
Запишем уравнения движения для первого и второго грузов:
$m_{1}a = R_{1} - F_{1} - F_{тр}^{ \prime}$,
$m_{2}a = F_{2} - F_{тр}^{ \prime \prime} - R_{1} (R_{1} = R_{2})$,
откуда
$R_{1} = m_{1}a + F_{1} + F_{тр}^{ \prime}$.
Подставляя вместо $R_{1}$ ее значение, получим
$m_{2}a = F_{2} - F_{тр}^{ \prime \prime} - m_{1}a - F_{1} - F_{тр}^{ \prime}$.
откуда следует, что
$a = \frac{F_{2} - F_{1} - F_{тр}^{ \prime \prime} - F_{тр}^{ \prime}}{m_{1} + m_{2}}$.
Подставляя значения всех величин, получаем
$a = \frac{m_{2}g \sin \beta - m_{1} g \sin \alpha - km_{2}g \cos \beta - km_{1}g \cos \alpha }{m_{1} + m_{2}}$.
Зная ускорение, можно найти силу натяжения шнура. Движение может происходить и в противоположную сторону. Это зависит от величин углов и от масс грузов.
Если $m_{1} = m_{2}$, то
$a = \frac{g}{2} [ \sin \beta - \sin \alpha - k ( \cos \beta + \cos \alpha)]$.
В данном случае ускорение не будет зависеть от масс грузов. В частном случае ускорение может быть равно нулю.
Через конек крыши переброшен шнур, на концах которого имеются грузы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. С каким ускорением движется эта система грузов, если коэффициент трения грузов о крышу равен k? Углы ската крыши соответственно равны $\alpha$ и $\beta$ (рис.).
Решение:
Допустим, вся система грузов движется в сторону груза $P_{2}$. На первый груз действует скатывающая сила
$F_{1} = m_{1}g \sin \alpha$,
а также сила $R_{1}$ со стороны второго груза и сила трения $F_{тр}$:
$F_{тр}^{ \prime} = kQ_{1} = km_{1}g \cos \alpha$.
На второй груз действует скатывающая сила
$F_{2} = m_{2}g \sin \beta$,
а также сила $R_{2}$ со стороны первого груза и сила трения $F^{ \prime \prime}_{тр}$:
$F_{тр}^{ \prime \prime} = kQ_{2} = km_{2}g \cos \beta$.
Запишем уравнения движения для первого и второго грузов:
$m_{1}a = R_{1} - F_{1} - F_{тр}^{ \prime}$,
$m_{2}a = F_{2} - F_{тр}^{ \prime \prime} - R_{1} (R_{1} = R_{2})$,
откуда
$R_{1} = m_{1}a + F_{1} + F_{тр}^{ \prime}$.
Подставляя вместо $R_{1}$ ее значение, получим
$m_{2}a = F_{2} - F_{тр}^{ \prime \prime} - m_{1}a - F_{1} - F_{тр}^{ \prime}$.
откуда следует, что
$a = \frac{F_{2} - F_{1} - F_{тр}^{ \prime \prime} - F_{тр}^{ \prime}}{m_{1} + m_{2}}$.
Подставляя значения всех величин, получаем
$a = \frac{m_{2}g \sin \beta - m_{1} g \sin \alpha - km_{2}g \cos \beta - km_{1}g \cos \alpha }{m_{1} + m_{2}}$.
Зная ускорение, можно найти силу натяжения шнура. Движение может происходить и в противоположную сторону. Это зависит от величин углов и от масс грузов.
Если $m_{1} = m_{2}$, то
$a = \frac{g}{2} [ \sin \beta - \sin \alpha - k ( \cos \beta + \cos \alpha)]$.
В данном случае ускорение не будет зависеть от масс грузов. В частном случае ускорение может быть равно нулю.
