Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4558
2017-10-27 
На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит $n$ связанных нитью равных грузов весом $P$ каждый. Такой же $(n + 1)$-й груз, подвешенный вертикально, прикреплен к ним нитью, перекинутой через неподвижный блок. Определить ускорение, с которым движется система, а также натяжение нити между $k$-м и $(k + 1)$-м грузом. Сколько грузов надо взять, чтобы наибольшее натяжение было равно $0,9P$? Трение в блоке не учитывать.
Дать численный ответ на первые два вопроса задачи, если $n = 4$ и $k = 2$.
Решение:
Движущей силой системы связанных нитью грузов является вес вертикально подвешенного груза. Ускорение движения системы будет во столько раз меньше ускорения свободного падения тел, во сколько раз масса одного груза меньше массы всей системы грузов, т. е.
$\frac{a}{g} = \frac{m}{m(n+1)}$,
откуда
$a = \frac{g}{n+1}$.
Силу натяжения нити между $k$-м и $(k + 1)$-м грузом определяем по основному уравнению динамики
$F = kma = \frac{kmg}{n+1} = \frac{kP}{n+1}$,
где $P$ — вес одного груза.
Наибольшая сила натяжения нити будет между $n$-м и $(n + 1)$-м грузом, и по предыдущему выражению она равна
$F_{max} = \frac{nP}{n+1}$.
Численные ответы при $k = 2$ и $n = 4$ следующие:
1) $a = \frac{g}{5}, a = 1,96 м/сек^{2}$; 2) $F = 0,4P$;
3) $F_{max} = 0,9P; 0,9P = \frac{nP}{n+1}; \frac{n}{n+1} = \frac{9}{10}, n = 9$.
На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит $n$ связанных нитью равных грузов весом $P$ каждый. Такой же $(n + 1)$-й груз, подвешенный вертикально, прикреплен к ним нитью, перекинутой через неподвижный блок. Определить ускорение, с которым движется система, а также натяжение нити между $k$-м и $(k + 1)$-м грузом. Сколько грузов надо взять, чтобы наибольшее натяжение было равно $0,9P$? Трение в блоке не учитывать.
Дать численный ответ на первые два вопроса задачи, если $n = 4$ и $k = 2$.
Решение:
Движущей силой системы связанных нитью грузов является вес вертикально подвешенного груза. Ускорение движения системы будет во столько раз меньше ускорения свободного падения тел, во сколько раз масса одного груза меньше массы всей системы грузов, т. е.
$\frac{a}{g} = \frac{m}{m(n+1)}$,
откуда
$a = \frac{g}{n+1}$.
Силу натяжения нити между $k$-м и $(k + 1)$-м грузом определяем по основному уравнению динамики
$F = kma = \frac{kmg}{n+1} = \frac{kP}{n+1}$,
где $P$ — вес одного груза.
Наибольшая сила натяжения нити будет между $n$-м и $(n + 1)$-м грузом, и по предыдущему выражению она равна
$F_{max} = \frac{nP}{n+1}$.
Численные ответы при $k = 2$ и $n = 4$ следующие:
1) $a = \frac{g}{5}, a = 1,96 м/сек^{2}$; 2) $F = 0,4P$;
3) $F_{max} = 0,9P; 0,9P = \frac{nP}{n+1}; \frac{n}{n+1} = \frac{9}{10}, n = 9$.
