ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-27   
С вершины горы бросают под углом $30^{ \circ}$ к горизонту камень с начальной скоростью 6 м/сек (рис.). Угол наклона горы к. горизонту также составляет $30^{ \circ}$. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?


Решение:



Движение камня по параболе можно рассматривать как сумму двух независимых прямолинейных движений. В данном случае в качестве составляющих движений удобно брать движения вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. При таком рассмотрении оба составляющие движения прямолинейны и равнопеременны.

Поместим начало координат в точке бросания, ось х направим параллельно наклонной плоскости вниз, ось у — перпендикулярно плоскости вверх. Как видно из рис.,

$a_{x} = g \sin \alpha;$
$v_{0x} = v_{0} \cos 2 \alpha$;
$a_{y} = - g \cos \alpha$;
$v_{0y} = v_{0} \sin 2 \alpha$.

На основании предыдущих выражений закон движения камня в выбранной системе координат можно записать так:

$x = v_{0} \cos 2 \alpha \cdot t + \frac{g \sin \alpha t^{2}}{2}$;
$y = v_{0} \sin 2 \alpha \cdot t + \frac{g \cos \alpha t^{2}}{2}$.

Отсюда следует, что в точке падения камня — точке В — при $t = \tau, x = s, y = 0$ и

$ \tau = \frac{2v_{0} \sin 2 \alpha}{g \cos \alpha} = \frac{4v_{0} \sin \alpha}{g}$.

Подставив в уравнение

$x = v_{0} \cos 2 \alpha \cdot t + \frac{g \sin \alpha \cdot t^{2}}{2}$

значения $t = \tau, x = s$ и заменив $\tau$ предыдущим выражением, получим

$s = \frac{4v_{0}^{2} \sin \alpha}{g} ( \cos 2 \alpha + 2 \sin^{2} \alpha ) = \frac{4v_{0}^{2} \sin \alpha}{g}$.

Произведем вычисления:

$s = \frac{4 \cdot 36 м^{2}/ сек^{2} \cdot 0,5}{9,8 м/сек^{2}} \approx 7,3 м$