Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4549
2017-10-27 
С самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, отделяется тело. Найти радиус кривизны в точке траектории, где оно будет через 5 сек после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Для определения радиуса кривизны в точке траектории через время $t$ после начала движения воспользуемся формулой центростремительного ускорения
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{r}$,
откуда
$r = \frac{v^{2}}{a_{ц}}$,
где $v$ - скорость тела (см. рис.) через время $t$ после начала движения. Из рис. следует что
$\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t$
Направление вектора $\vec{v}$ определяется углом $\alpha$:
$\cos \alpha = \frac{v_{0}}{v} = \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} }}$.
Центростремительное ускорение численно равно (см. рис.):
$a_{ц} = g \cos \alpha = \frac{gv_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} }}$.
Подставив в формулу радиуса кривизны вместо $v$ и $a_{ц}$ найденные значения, получим
$r = \frac{v^{2}}{a_{ц}} = \frac{ ( v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{gv_{0}}$,
$r = \frac{( 200^{2} м^{2} / сек^{2} + 9,8^{2} м^{2}/ сек^{4} \cdot 5^{2} сек^{2} )^{ \frac{3}{2} }}{ 9,8 м/сек^{2} \cdot 200 м/сек } \approx 4500 м = 4,5 км$.
С самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, отделяется тело. Найти радиус кривизны в точке траектории, где оно будет через 5 сек после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Для определения радиуса кривизны в точке траектории через время $t$ после начала движения воспользуемся формулой центростремительного ускорения
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{r}$,
откуда
$r = \frac{v^{2}}{a_{ц}}$,
где $v$ - скорость тела (см. рис.) через время $t$ после начала движения. Из рис. следует что
$\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t$
Направление вектора $\vec{v}$ определяется углом $\alpha$:
$\cos \alpha = \frac{v_{0}}{v} = \frac{v_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} }}$.
Центростремительное ускорение численно равно (см. рис.):
$a_{ц} = g \cos \alpha = \frac{gv_{0}}{ \sqrt{ v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} }}$.
Подставив в формулу радиуса кривизны вместо $v$ и $a_{ц}$ найденные значения, получим
$r = \frac{v^{2}}{a_{ц}} = \frac{ ( v_{0}^{2} + g^{2} t^{2} )^{ \frac{3}{2} } }{gv_{0}}$,
$r = \frac{( 200^{2} м^{2} / сек^{2} + 9,8^{2} м^{2}/ сек^{4} \cdot 5^{2} сек^{2} )^{ \frac{3}{2} }}{ 9,8 м/сек^{2} \cdot 200 м/сек } \approx 4500 м = 4,5 км$.
