Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4547
2017-10-27 
Из точки А свободно надает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе.
Показать, что угол $\alpha$ не зависит от начальной скорости $v_{0}$ тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если $\frac{H}{s} = \sqrt{3}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Оба тела могут встретиться на линии АО (рис.) в точке С. Разложим скорость $v_{0}$ тела, брошенного из точки В, на горизонтальную $v_{0x}$ и вертикальную $v_{0y}$ составляющие:
$v_{0x} = v_{0} \cos \alpha; v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$.
От начала движения до момента встречи пройдет время
$t = \frac{s}{v_{0x}} = \frac{s}{v_{0} \cos \alpha}$.
От начала движения до момента встречи пройдет время
$t = \frac{s}{v_{0x}} = \frac{s}{v_{0} \cos \alpha}$.
За это время тело из точки А опуститься на величину
$H - h = \frac{gt^{2}}{2}$,
а тело из точки В поднимется на высоту
$h = v_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2} = v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Решая совместно последние два уравнения, находим
$H = v_{0} \sin \alpha \cdot t$.
Подставляя значение $t$, имеем
$tg \alpha = \frac{H}{s}$,
т. е. угол бросания $\alpha$ не зависит от начальной скорости $v_{0}$, отсюда $tg \alpha = \sqrt{3}; \alpha = 60^{ \circ}$.
Из точки А свободно надает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе.
Показать, что угол $\alpha$ не зависит от начальной скорости $v_{0}$ тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если $\frac{H}{s} = \sqrt{3}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Оба тела могут встретиться на линии АО (рис.) в точке С. Разложим скорость $v_{0}$ тела, брошенного из точки В, на горизонтальную $v_{0x}$ и вертикальную $v_{0y}$ составляющие:
$v_{0x} = v_{0} \cos \alpha; v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$.
От начала движения до момента встречи пройдет время
$t = \frac{s}{v_{0x}} = \frac{s}{v_{0} \cos \alpha}$.
От начала движения до момента встречи пройдет время
$t = \frac{s}{v_{0x}} = \frac{s}{v_{0} \cos \alpha}$.
За это время тело из точки А опуститься на величину
$H - h = \frac{gt^{2}}{2}$,
а тело из точки В поднимется на высоту
$h = v_{0y}t - \frac{gt^{2}}{2} = v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Решая совместно последние два уравнения, находим
$H = v_{0} \sin \alpha \cdot t$.
Подставляя значение $t$, имеем
$tg \alpha = \frac{H}{s}$,
т. е. угол бросания $\alpha$ не зависит от начальной скорости $v_{0}$, отсюда $tg \alpha = \sqrt{3}; \alpha = 60^{ \circ}$.
