Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4543
2017-10-27 
Два парашютиста A и В одновременно прыгнули с двух самолетов, находящихся на разных высотах, причем парашютист А находился на высоте $h_{1}$, В — на высоте $h_{2}$ над землей ($h_{1} > h_{2}$). Падение парашютистов после раскрытия парашютов примем за равномерное со скоростью $v$. Определить высоту $h$, па которой парашютист А должен раскрыть свой парашют, чтобы приземлиться одновременно с парашютистом В. Сопротивлением воздуха до раскрытия парашютов пренебречь.
Решение:
Рассмотрим два случая. Первый случай, когда парашютист В сразу раскрыл свой парашют. Пусть парашютист А раскрыл свой парашют в точке $A_{1}$ (рис.) на высоте $h$, когда парашютист В был в точке $B_{1}$ тоже на высоте $h$; в этом случае они приземлятся одновременно. Время падения парашютиста A от точки А до точки $A_{1}$ будет $\sqrt{ \frac{2(h_{1} - h)}{g}}$, время падения парашютиста В с раскрытым парашютом будет $\frac{h_{2} - h}{v}$. Следовательно,
$\sqrt{ \frac{2(h_{1} - h)}{g}} = \frac{h_{2} - h}{v}$.
Решая это квадратное уравнение, находим
$h = \frac{gh_{2} - v^{2} + v \sqrt{v^{2} + 2g(h_{1} - h_{2})}}{g}$.
Второй случай, когда парашютист В не сразу раскрыл парашют, предлагаем рассмотреть самостоятельно.
Два парашютиста A и В одновременно прыгнули с двух самолетов, находящихся на разных высотах, причем парашютист А находился на высоте $h_{1}$, В — на высоте $h_{2}$ над землей ($h_{1} > h_{2}$). Падение парашютистов после раскрытия парашютов примем за равномерное со скоростью $v$. Определить высоту $h$, па которой парашютист А должен раскрыть свой парашют, чтобы приземлиться одновременно с парашютистом В. Сопротивлением воздуха до раскрытия парашютов пренебречь.
Решение:
Рассмотрим два случая. Первый случай, когда парашютист В сразу раскрыл свой парашют. Пусть парашютист А раскрыл свой парашют в точке $A_{1}$ (рис.) на высоте $h$, когда парашютист В был в точке $B_{1}$ тоже на высоте $h$; в этом случае они приземлятся одновременно. Время падения парашютиста A от точки А до точки $A_{1}$ будет $\sqrt{ \frac{2(h_{1} - h)}{g}}$, время падения парашютиста В с раскрытым парашютом будет $\frac{h_{2} - h}{v}$. Следовательно,
$\sqrt{ \frac{2(h_{1} - h)}{g}} = \frac{h_{2} - h}{v}$.
Решая это квадратное уравнение, находим
$h = \frac{gh_{2} - v^{2} + v \sqrt{v^{2} + 2g(h_{1} - h_{2})}}{g}$.
Второй случай, когда парашютист В не сразу раскрыл парашют, предлагаем рассмотреть самостоятельно.
