Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4541
2017-10-27 
Тело падает с высоты $m_{1}$. Спустя время $\tau$ с меньшей высоты начинает падать второе тело. Какова должна быть высота, с которой падает второе тело, чтобы они одновременно упали на землю?
Решение:
Пусть второе тело находилось в полете время $t$, тогда время, в течение которого падало первое тело, равно$t + \tau$. Пути, пройденные первым и вторым телами, соответственно равны
$h_{1} = \frac{g(t + \tau)^{2}}{2}$ и $h_{2} = \frac{gt^{2}}{2}$.
Выразим из второго уравнения $t = \sqrt{ \frac{2h_{2}}{g} }$ и подставим в первое:
$h_{1} = \frac{g \left ( \sqrt{ \frac{2h_{2}}{g}} + \tau \right )^{2}}{2}$.
После решения относительно $h_{3}$ найдем
$h_{2} = h_{1} - \tau \sqrt{2gh_{1}} + \frac{1}{2} g \tau^{2}$.
Тело падает с высоты $m_{1}$. Спустя время $\tau$ с меньшей высоты начинает падать второе тело. Какова должна быть высота, с которой падает второе тело, чтобы они одновременно упали на землю?
Решение:
Пусть второе тело находилось в полете время $t$, тогда время, в течение которого падало первое тело, равно$t + \tau$. Пути, пройденные первым и вторым телами, соответственно равны
$h_{1} = \frac{g(t + \tau)^{2}}{2}$ и $h_{2} = \frac{gt^{2}}{2}$.
Выразим из второго уравнения $t = \sqrt{ \frac{2h_{2}}{g} }$ и подставим в первое:
$h_{1} = \frac{g \left ( \sqrt{ \frac{2h_{2}}{g}} + \tau \right )^{2}}{2}$.
После решения относительно $h_{3}$ найдем
$h_{2} = h_{1} - \tau \sqrt{2gh_{1}} + \frac{1}{2} g \tau^{2}$.
